節儉數

節儉數（）是指一正整數質因數分解（包括指數）的總位數小於整數本身的位數。 以十進制的125為例，質因數分解為53，只有二位數，小於其本身位數的三位數，因此125為節儉數。其他進制下也有節儉數，例如32為二進制下的節儉數，因為10101 = 100000。

大多數的節儉數都是素數的冪，在十進制下，第一個不是素數的冪的節儉數是1029=3x73。

可以用素數的幂來產生節儉數，素數的高次幂多半會是節儉數，由於素數有無限多個，因此也會有無限多個節儉數。

十進制下的前幾個節儉數為：
:125, 128, 243, 256, 343, 512, 625, 729, 1024, 1029, 1215, 1250, 1280, 1331, 1369, 1458, 1536, 1681, 1701, 1715, 1792, 1849, 1875
數學定義
令b > 1為進制的數字，K_b(n) = \lfloor \log_b{n} \rfloor + 1 為自然數n在b進制下的位數。自然數n的質數分解為n
: n = \prod_{\stackrel{p \,\mid\, n}{p\text{ prime}}} p^{v_p(n)}
其中v_p(n)是n的P進賦值，則n在b進制下為節儉數，若
: K_b(n) > \sum_{{\stackrel{p \,\mid\, n}{p\text{ prime}}}} K_b(p) + \sum_{{\stackrel{p^2 \,\mid\, n}{p\text{ prime}}}} K_b(v_p(n)).

相關條目
*等數位數：質因數分解（包括指數）總位數等於整數本身位數的正整數。

• 奢侈數：質因數分解（包括指數）總位數大於整數本身位數的正整數。

參考資料

• R.G.E. Pinch (1998), [http://arxiv.org/pdf/math/9802046 Economical Numbers]