極小質數（）是娛樂數學中的一個名詞。即是，若一質數在數字順序不變的前題下，其所有子序列都不是質數，那麼該質數就是極小質數。
概要
以類似的概念來看，以下的32個合數在數字順序不變下，所有子序列都不是合數：
:4, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 20, 21, 22, 25, 27, 30, 32, 33, 35, 50, 51, 52, 55, 57, 70, 72, 75, 77, 111, 117, 171, 371, 711, 713, 731
若只考慮除以4會餘1的質數，以下146個質數在數字順序不變下，其子序列都沒有除以4會餘1的質數：
:5, 13, 17, 29, 37, 41, 61, 73, 89, 97, 101, 109, 149, 181, 233, 277, 281, 349, 409, 433, 449, 677, 701, 709, 769, 821, 877, 881, 1669, 2221, 3001, 3121, 3169, 3221, 3301, 3833, 4969, 4993, 6469, 6833, 6949, 7121, 7477, 7949, 9001, 9049, 9221, 9649, 9833, 9901, 9949, ...
若只考慮除以4會餘3的質數，以下113個質數在數字順序不變下，其子序列都沒有除以4會餘3的質數：
:3, 7, 11, 19, 59, 251, 491, 499, 691, 991, 2099, 2699, 2999, 4051, 4451, 4651, 5051, 5651, 5851, 6299, 6451, 6551, 6899, 8291, 8699, 8951, 8999, 9551, 9851, ...
十進位的例子
在十進位下，極小質數共有以下26個：
2, 3, 5, 7, 11, 19, 41, 61, 89, 409, 449, 499, 881, 991, 6469, 6949, 9001, 9049, 9649, 9949, 60649, 666649, 946669, 60000049, 66000049, 66600049 ()
以409為例，其子序列有4,0,9,40,49,09，都不是質數，因此409為極小質數。子序列不一定要在原質數中連續的位子上。例如109不是極小質數，因為子序列中的19是質數。子序列的數字順序需和原來相同，不能將兩數字的順序對調。例如991，雖然19是質數，但因為位置對調，不在考慮範圍內，而其他子序列都不是質數，因此991是極小質數。
其他進制
極小質數也可以擴展到其他的進制。可以證明在每一個進制下，極小質數的個數都是有限個。換句話說，每一個足夠大的質數都至少會有一個子序列是質數。
十進制下的12個極小質數列在。
參考資料
Chris Caldwell, [http://primes.utm.edu/glossary/page.php?sort=MinimalPrime The Prime Glossary: minimal prime*] , from the Prime Pages
- [https://cs.uwaterloo.ca/~cbright/reports/mepn.pdf 2到30進制的極小質數]
*[https://github.com/curtisbright/mepn-data/tree/master/data Minimal primes and unsolved families in bases 2 to 30]
*[https://github.com/RaymondDevillers/primes Minimal primes and unsolved families in bases 28 to 50]
J. Shallit, [http://www.cs.uwaterloo.ca/~shallit/Papers/minimal5.ps Minimal primes] , Journal of Recreational Mathematics*, 30:2, pp. 113–117, 1999-2000.
[http://www.primenumbers.net/prptop/searchform.php?form=813%5En%2B183&action=Search PRP records, search by form 813^n+183 (primes of the form 8{0}111 in base 13), n*=32020]
[http://www.primenumbers.net/prptop/searchform.php?form=%285121%5En-1243%29%2F4&action=Search PRP records, search by form (5121^n-1243)/4 (primes of the form C{F}0K in base 21), n*=479149]
[http://www.primenumbers.net/prptop/searchform.php?form=%2810623%5En-7%29%2F11&action=Search PRP records, search by form (10623^n-7)/11 (primes of the form 9{E} in base 23), n*=800873]
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