外觀數列（Look-and-say sequence），又被稱為莫里斯數列（Morris number sequence）、螞蟻數列，其第n項描述了第n-1項的數字分布。它以1開始：
:一、1：讀作「1個1」，即11
:二、11：讀作「2個1」，即21
:三、21：讀作「1個2、1個1」，即1211
:四、1211：讀作「1個1、1個2、2個1」，即111221
:五、111221：讀作「3個1、2個2、1個1」，即312211
: 1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221, 1113213211, ...
如果從 0 至 9 中的任選一個d數字生成這個數列，那么可以確定d會保留在每一項的最后一位，如果d不是1的話，那么這個數列是：
: d, 1d, 111d, 311d, 13211d, 111312211d, 31131122211d, …
伊蘭·瓦爾迪把 d = 3 時的數列稱為康威數列。（d = 2 時的數列見）
d=2
2,12,1112,3112,132112,1113122112,...
d=3
3,13,1113,3113,132113,1113122113,...
性質
上的康威多项式的根。最右处标注λ的实根为康威常数。]]
- 除了1,2,3之外，沒有其他數字，除非初始的種子使用了其他數字，或者初始種子包含連續三個以上的相同數字。
- 這個數列的增長是无界的。但是如果使用 22 來生成這個數列，可以得到一個退化的數列：22, 22, 22, 22, ...
- 每生成下一項，數字大約增大30%。設L_i 是第i項的長度，則
:: \frac{L_{i+1}}{L_{i}} \rightarrow \lambda
: 其中\lambda = 1.303577269034296\ldots稱為康威常數，它是下面71次方程唯一一個正實數解：
: x^{71}-x^{69}-2x^{68}-x^{67}+2x^{66}+2x^{65}+x^{64}-x^{63}-x^{62}-x^{61}-x^{60}-x^{59}+ \,
: 2x^{58}+5x^{57}+3x^{56}-2x^{55}-10x^{54}-3x^{53}-2x^{52}+6x^{51}+6x^{50}+x^{49}+9x^{48}-3x^{47}- \,
: 7x^{46}-8x^{45}-8x^{44}+10x^{43}+6x^{42}+8x^{41}-5x^{40}-12x^{39}+7x^{38}-7x^{37}+7x^{36}+x^{35}- \,
: 3x^{34}+10x^{33}+x^{32}-6x^{31}-2x^{30}-10x^{29}-3x^{28}+2x^{27}+9x^{26}-3x^{25}+14x^{24}-8x^{23}- \,
: 7x^{21}+9x^{20}+3x^{19}-4x^{18}-10x^{17}-7x^{16}+12x^{15}+7x^{14}+2x^{13}-12x^{12}-4x^{11}- \,
: 2x^{10}+5x^9+x^7-7x^6+7x^5-4x^4+12x^3-6x^2+3x-6=0\,
來由
這個數列最初出現在約翰·何頓·康威1986年論文 The Weird and Wonderful Chemistry of Audioactive Decay（收錄在Open Problems in Communication and Computation ISBN 0-387-96621-8）。它的靈感來自壓縮方法RLE（Run-length encoding）。
莫里斯數列得名於密碼學家。
參考資料
外部連結
- [https://www.youtube.com/watch?v=ea7lJkEhytA 康威談到這個數列]
*
- [http://www.se16.info/js/looknsay.htm Look and Say sequence generator]
*
- [http://www.nathanieljohnston.com/2010/10/a-derivation-of-conways-degree-71-look-and-say-polynomial/ A Derivation of Conway’s Degree-71 “Look-and-Say” Polynomial]
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