奢侈數

奢侈數（）也稱為浪費數（），是指一正整數質因數分解（包括指數）的總位數大於整數本身的位數。例如在十進位中，4 = 22，6 = 2×3，8 = 23，9 = 32，質因數分解的總位數都比整數位數多，因此都是奢侈數。

前幾個奢侈數為：
:4, 6, 8, 9, 12, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 33, 34, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100

任何進制下都可以定義奢侈數，例如二進制下的4，二進制表示為100(2)=10(2)10(2)，質因數分解的總位數為四位數，本身三位數，因此是奢侈數。

不論在哪一種進制，都存在無限多個奢侈數。
數學定義
令b > 1為進制的數字，K_b(n) = \lfloor \log_b{n} \rfloor + 1 為自然數n在b進制下的位數。自然數n的質數分解為n
: n = \prod_{\stackrel{p \,\mid\, n}{p\text{ prime}}} p^{v_p(n)}
其中v_p(n)是n的P進賦值，則n在b進制下為奢侈數，若
: K_b(n)

相關條目

• 等數位數：質因數分解（包括指數）總位數等於整數本身位數的正整數。
• 節儉數：質因數分解（包括指數）總位數小於整數本身位數的正整數。

參考資料

• Chris Caldwell, [http://primes.utm.edu/glossary/page.php?sort=ExtravagantNumber The Prime Glossary: extravagant number] at The Prime Pages.