環狀質數
環狀質數（）是在環狀排列後仍然是質數的質數。例如1193本身是質數，而其環狀排列後，產生的1931、9311及3119都是質數，因此1193是環狀質數。考慮十進位的環狀質數，若超過一位數的環狀質數，只會由1、3、7、9四個數字組成，因為其中若有偶數，偶數排到個位數時，該數可被2整除，不是質數，若其中有0或5，排到個位數時，該數可被5整除，也不是質數。 目前所有已知環狀質數，各自循環中的質數完整列表示如下（所有一位數的質數，以及純元數，其…
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共 47 篇文章
卢卡斯定理
在数论中，盧卡斯定理（）用于计算二项式系数\tbinom{m}{n}被质数 p除的所得的余数。 卢卡斯定理首次出现在1878年法國數學家爱德华·卢卡斯的论文中。 公式 对于非负整数m和n和素数p， 同余式: : \binom{m}{n}\equiv\prod_{i=0}^k\binom{m_i}{n_i}\pmod p, 成立。其中： : m=m_kp^k+m_{k-1}p^{k-1}+\cdots +m_1p+m_0, 并且 : n=…
谢尔宾斯基数
謝爾賓斯基數（、），是指奇正整數k，使得所有形式如k × 2n + 1的數均為合數。 1960年，波蘭數學家瓦茨瓦夫·谢尔宾斯基證明有無限多個謝爾賓斯基數。 1962年，美國數學家約翰·塞爾弗里奇證明78,557是謝爾賓斯基數，其k × 2n + 1的數都可被集{3, 5, 7, 13, 19, 37, 73}其中一個元素整除。它是已知最小的謝爾賓斯基數。在所有小于78557的整数中，还有21181、22699、24737、55459和…
質數階乘
]] 質數階乘（又稱：-{zh-cn:质数;zh-tw:素數;zh-hk:素數;}-階乘）是所有小於或等於該數的質數的積，自然數n的質數階乘，寫作n#。例如10以下的質數有：2、3、5、7，所以10# = 7×5×3×2 = 210。第n個質數階乘的值，寫作pn#。例：第三個質數為5，所以p3# = 5# = 5×3×2 = 30。 質數階乘與階乘不同於，質數階乘是質數乘積而階乘是自然數乘積。 質數階乘由定義並命名。 用質數定義 第n個…
Interprime
interprime是指兩個連續奇質數的算術平均數，例如9是連續質數7和11的平均，因此9是interprime。最小的幾個interprime是： :4, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 26, 30, 34, 39, 42, 45, 50, 56, 60, 64, 69, 72, 76, 81, 86, 93, 99, ... 因為二連續質數之間不可能有另一個質數，因此interprime本身不會是質數。 質數有無限多個…
超大質數
超大質數是指十進位中至少有一百萬位數的質數。 其他表示大質數的有泰坦尼克素數，由塞繆爾·耶茨在1980年代創造，指至少1000位數的質數，和巨大質數（至少有10000位數的質數）。 截止2025年5月17日，已知的超大質數有3354個，其位數超過一百萬位數，第一個被發現的是2^6972593-1，是一個梅森質數，其位數是2098960位數。 幾乎所有質數是超大質數，因為小於100萬位數的質數的數量有限，但是已知的質數大多數不是超大質數。…
費波那契質數
費波那契質數為費波那契數列Fn中的質數，其前幾項例子為: : F3=2, F4=3, F5=5, F7=13, F11=89, F13=233, 1597, 28657, 514229, 433494437, 2971215073, .... 已知費波那契質數 目前並不清楚是否存在無限多個費波那契質數。前33個費波那契質數在費波那契數列F_n中的項指標n為： :n = 3, 4, 5, 7, 11, 13, 17, 23, 29, 43…
质数币
质数币（Primecoin，XPM），又称素数币，是以寻找质数为工作量证明的加密货币。质数币的创始人是Sunny King。 质数币的诞生原因 质数币旨在避免PoW的能量浪费，质数币使用PoW机制，它挖矿的过程就是寻找质数链。 质数币的PoW机制 质数币将寻找坎宁安链（Cunningham chains）和双链（Bi-twin chains）作为PoW（Proof-of-Work）工作量证明机制。PoW的设计使得质数币网络上的所有节点都…
唯一素数
唯一素数（）是指一個不為2、5（在十進位時），且有以下性質的質數p：不存在其他質數q，其倒數1 / q的循环節長度和1 / p的循环節長度相等。唯一素数是在1980年代由Samuel Yates所提出。 可以證明素数p其倒數的循环節長度為n若且唯若存在一自然數c使得下式成立（下面内容仅限于十进制范畴）： :\frac{\Phi_n(10)}{\gcd(\Phi_n(10),n)} = p^c 其中Φn(x)為n次的分圓多項式。至2010…
算數數列中的質數
在數論中，算數數列中的質數的研究範圍包括任何包含至少三個在等差數列中彼此相鄰的質數的數列。一個這樣的序列的例子是(3, 7, 11)，而這序列可由a_n = 3 + 4n在0 \le n \le 2時給出。 根據格林-陶定理，在質數構成的數列中，存在的等差數列。 有時這概念也可用以指涉同時包含合數的等差數列中出現的質數，像例如說，這概念也可用以指稱有著an + b這樣形式且a與b互質的等差數列；而根據狄利克雷定理，這樣的數列包含無限多的…
質數階乘質數
質數階乘質數（又稱-{素}-數階乘-{質}-數或-{質}-數階乘-{素}-數）是和某个質數階乘相邻的質數，即它是某个質數階乘的增一或減一。 :pn的質數階乘記作pn#。 :pn# − 1是質數，對n = 2, 3, 5, 6, 13, 24, ... :pn# + 1是質數，對n = 1, 2, 3, 4, 5, 11, ...（） 前幾個質數階乘質數是： :3, 5, 7, 29, 31, 211, 2309, 2311, 30029…
產業等級質數
產業等級質數（Industrial-grade primes）是由取名的數，表示一整數尚未以嚴謹的方式證實是質數，但已通過了測試，像是米勒-拉宾检验（有正的，不可忽略的失效率），或是，目前還沒有任一個合數通過此測試。 產業等級質數有時會用來代替一些演算法中需要的認證質數，像RSA加密演算法就需要用戶產生大的質數。若數字位數超過100位，證明它們是產業等級質數會比素性测试簡單很多。前者可以立即產生，而其不是質數的失效率很低，因此在實務上幾…
二面質數
二面體質數是一種素數，無論在七段顯示中讀取時，其讀數仍然像是自己或另一個素數。方向（通常或上下顛倒）和表面（在鏡子上實際顯示或反射）的關係。前幾個十進制二面體素數是:2, 5, 11, 101, 181, 1181, 1811, 18181, 108881, 110881, 118081, 120121, 121021, 121151, 150151, 151051, 151121, 180181, 180811, 181081 . 在…
希格斯數
希格斯素數是以希格斯命名的素數，其有效成分（比素數小1）將較小的希格斯素數乘積的平方平均。 （這可以推廣到立方，四次冪等。）換言之，給定指數a，希格斯素數Hpn滿足 : \phi(Hp_n)|\prod_{i = 1}^{n - 1} {Hp_i}^a\mbox{ and }Hp_n > Hp_{n - 1} 其中＆（（x））是歐拉函數。 對於正方形，前幾個希格斯素數是 2, 3, 5, 7, 11, 13, 19, 23, 29, 3…
皮萊質數
皮萊素數是指一個素數p，存在整數 n > 0 ，使得n的階乘恰比素數p的某倍數小1，但素數不等於n的倍數加1。代數地講，n! \equiv -1 \mod p but p \not\equiv 1 \mod n。最初的幾個Pillai素數是：23、29、59、61、67、71、79、83、109、137、139、149、193…… Pillai素數以數學家（Siva Sankara Narayana）的名字命名，他研究了這些數字。馬圖庫…
纽曼-尚克斯-威廉士素数
素数是纽曼-尚克斯-威廉士素数（Newman-Shanks-Williams prime，簡寫為NSW素数）若且唯若它能寫成以下的形式： :S_{2m+1}=\frac{(1+\sqrt{2})^{2m+1}+(1-\sqrt{2})^{2m+1}}{2} 1981年M. Newman、D. Shanks和H. C. Williams在研究有限集合時，率先描述了NSW素数。 首幾個NSW素数為7, 41, 239, 9369319, 6…
全循環質數
在數論中，全循環質數又名長質數是指一個質數p，使分數1/p的循環節長度比質數少1，更精確地說，全循環質數是指一個質數p，在一個已知底數為b的進位制下，在下面算式中可以得出一個循環數的質數 :\frac{b^{p - 1} - 1}{p} 若p為23，b為17，所得的數字0C9A5F8ED52G476B1823BE為循環數 :0C9A5F8ED52G476B1823BE × 1 = 0C9A5F8ED52G476B1823BE :0C9A…
可交换素数
可交換質數（）是指一個質數，在特定進制下的各位數字可以任意交換位置，其結果仍為質數。數學家 Hans-Egon Richert最早研究這類的質數，命名為可交換質數，不過這類質數也被稱為絕對質數（absolute primes）。 以下是十進制下所有已知的，小於49081位數的可交換質數： :2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 31, 37, 71, 73, 79, 97, 113, 131, 199, 311, 337, 3…
强素数
在数学中，强素数是指具有某些特性的素数。强素数的定义在密码学和数论中是不同的（但有一定的关联）。 密码学中的定义 在密码学中，一个素数p在满足下列条件时被称为强素数 ： p 必须是很大的数。 p-1 有很大的质因数。也就是说，对于某个整数a_1以及大素数q_1，我们有p = a_1 q_1 + 1。 q_1-1 有很大的质因数。也就是说，对于某个整数a_2以及大素数q_2，我们有q_1 = a_2 q_2 + 1。 p+1 有很大的质因…
正則素數
{{unsolved|数学|是否有無窮個正則素數，且其分布密度為e^{-1/2}？}} 正則素數是一種質數，由恩斯特·庫默爾在1847年為了處理費馬最後定理而引入。它具有許多種等價的定義方式。其中之一是： : 定義. 素數 p 是正則素數，若且唯若 p 不整除分圓域 \mathbb{Q}(\zeta_p) 的類數。此定義簡單卻不易計算。 另一種定義方式是：素數 p 是正則素數，若且唯若 p 不整除伯努利數 B_k \quad (2 \l…