素数是纽曼-尚克斯-威廉士素数（Newman-Shanks-Williams prime，簡寫為NSW素数）若且唯若它能寫成以下的形式：
:S_{2m+1}=\frac{(1+\sqrt{2})^{2m+1}+(1-\sqrt{2})^{2m+1}}{2}
1981年M. Newman、D. Shanks和H. C. Williams在研究有限集合時，率先描述了NSW素数。
首幾個NSW素数為7, 41, 239, 9369319, 63018038201, ...（A088165），對應指数3, 5, 7, 19, 29, ... （A005850）
上式中的S可用遞歸的方法定義，雖然得出來的未必是素数：
:S_0=1
:S_1=1
:S_n=2S_{n-1}+S_{n-2}對於所有n\ge2
這個數列的首幾項為1, 1, 3, 7, 17, 41, 99（A001333）。這些數亦出現在以連分數表示的\sqrt{2}。
進階參閱
- M. Newman, D. Shanks and H. C. Williams, Simple groups of square order and an interesting sequence of primes, Acta. Arith., 38:2 (1980/81) 129-140.
评论 (0)