已知最大質數

，紅線為曲線擬合：y = exp(0.187394 t − 360.527)，t為年份]]
已知最大質數（）為，十進制時有41,024,320位數，由互联网梅森素数大搜索（）的志願者盧克 · 杜蘭特（）於2024年發現。

質-{}-數，又名素-{}-数，是一個除1與自身之外沒有其他正因數的正整数。欧几里得定理說明質數沒有上限，不少數學家與嗜好者故一直尋找大質數。

不少大質數為梅森素数，定義為2的冪減去1的正整數。，首七個已知大質數皆為梅森素数。近十八次最大質數紀錄皆為梅森素数。所有梅森素数的二进制表示中，所有數字皆為1。

卢卡斯-莱默检验法的快速傅里叶变换比起其他方式能更快速尋找到梅森素数。

現時紀錄
截至2024年，已知最大質數為，共有41,024,320位數，由互联网梅森素数大搜索於2024年10月12日發現

獎金
互联网梅森素数大搜索現為下載其軟件並成功尋找新梅森素数的參與者提供3,000美元獎金，該梅森素数的數位應少於一億位。

电子前哨基金会亦為大質數的找尋設立了數個獎項。2008年發現了超過一千萬數位的質數，並取得100,000美元獎金。時代雜誌稱之為2008年第29名最佳發現兩項獎金皆為互联网梅森素数大搜索的參加者。电子前哨基金会現為首個一億及十億數位的質數提供獎金
|-
| M31
|style="text-align:right;"| 2147483647
|style="text-align:right;"| 10
| 1772
| 萊昂哈德·歐拉

|-
| \tfrac{2^{64}+1}{274177}
|style="text-align:right;"| 67,280,421,310,721
|style="text-align:right;"| 14
| 1855
| 湯馬斯·克勞森

|-
| M127
|style="text-align:right;"| 170,141,183,460,469,231,731,687,303,715,884,105,727
|style="text-align:right;"| 39
| 1876
| 爱德华·卢卡斯
|-
| \tfrac{2^{148}+1}{17}
|style="text-align:right;"| 20,988,936,657,440,586,486,151,264,256,610,222,593,863,921
|style="text-align:right;"| 44
| 1951
| Aimé Ferrier
使用機械計算機發現，非使用電腦發現的最大質數
|-
| 180×(M127)2+1
|style="text-align:right;"|5210644015679228794060694325390955853335898483908056458352183851018372555735221
|style="text-align:right;"| 79
| 1951
| 與
使用的EDSAC電腦
|-
| M521
|style="text-align:right;"|6864797660130609714981900799081393217269435300143305409394463459185543183397656052122559640661454554977296311391480858037121987999716643812574028291115057151
|style="text-align:right;"| 157
| 1952
|
|-
| M607
|style="text-align:right;"|531137992816767098689588206552468627329593117727031923199444138200403559860852242739162502265229285668889329486246501015346579337652707239409519978766587351943831270835393219031728127
|style="text-align:right;"| 183
| 1952
|
|-
| M1279
|style="text-align:right;"|104079321946...703168729087
|style="text-align:right;"| 386
| 1952
|
|-
| M2203
|style="text-align:right;"| 147597991521...686697771007
|style="text-align:right;"| 664
| 1952
|
|-
| M2281
|style="text-align:right;"|446087557183...418132836351
|style="text-align:right;"| 687
| 1952
|
|-
| M3217
|style="text-align:right;"| 259117086013...362909315071
|style="text-align:right;"| 969
| 1957
|
|-
| M4423
|style="text-align:right;"|285542542228...902608580607
|style="text-align:right;"| 1,332
| 1961
|
|-
| M9689
|style="text-align:right;"|478220278805...826225754111
|style="text-align:right;"| 2,917
| 1963
|
|-
| M9941
|style="text-align:right;"|346088282490...883789463551
|style="text-align:right;"| 2,993
| 1963
|
|-
| M11213
|style="text-align:right;"|281411201369...087696392191
|style="text-align:right;"| 3,376
| 1963
|
|-
| M19937
|style="text-align:right;"|431542479738...030968041471
|style="text-align:right;"| 6,002
| 1971
|
|-
| M21701
|style="text-align:right;"|448679166119...353511882751
|style="text-align:right;"| 6,533
| 1978
|
|-
| M23209
|style="text-align:right;"|402874115778...523779264511
|style="text-align:right;"| 6,987
| 1979
|
|-
| M44497
|style="text-align:right;"|854509824303...961011228671
|style="text-align:right;"| 13,395
| 1979
|
|-
| M86243
|style="text-align:right;"|536927995502...709433438207
|style="text-align:right;"| 25,962
| 1982
|
|-
| M132049
|style="text-align:right;"|512740276269...455730061311
|style="text-align:right;"| 39,751
| 1983
|
|-
| M216091
|style="text-align:right;"|746093103064...103815528447
|style="text-align:right;"| 65,050
| 1985
|
|-
| 391581×2216193−1
|style="text-align:right;"|148140632376...836387377151
|style="text-align:right;"| 65,087
| 1989
| 群組發現，包括約翰·布朗、、B. K. 柏拉狄、哲恩·史密夫、喬爾·史密夫、沙治奧，為已知最大質數歷史中最大的非梅森素數。
|-
| M756839
|style="text-align:right;"|174135906820...328544677887
|style="text-align:right;"| 227,832
| 1992
|
|-
| M859433
|style="text-align:right;"|129498125604...243500142591
|style="text-align:right;"| 258,716
| 1994
|
|-
| M1257787
|style="text-align:right;"|412245773621...976089366527
|style="text-align:right;"| 378,632
| 1996
|
|-
| M1398269
|style="text-align:right;"|814717564412...868451315711
|style="text-align:right;"| 420,921
| 1996
| 互联网梅森素数大搜索，喬爾·阿孟較得
|-
| M2976221
|style="text-align:right;"|623340076248...743729201151
|style="text-align:right;"| 895,932
| 1997
| 互联网梅森素数大搜索，戈登·斯彭斯
|-
| M3021377
|style="text-align:right;"|127411683030...973024694271
|style="text-align:right;"| 909,526
| 1998
| 互联网梅森素数大搜索，羅蘭·克拉克森
|-
| M6972593
|style="text-align:right;"|437075744127...142924193791
|style="text-align:right;"| 2,098,960
| 1999
| 互联网梅森素数大搜索，拿恩·哈拉華拉
|-
| M13466917
|style="text-align:right;"|924947738006...470256259071
|style="text-align:right;"| 4,053,946
| 2001
| 互联网梅森素数大搜索，米高·卡梅倫
|-
| M20996011
|style="text-align:right;"|125976895450...762855682047
|style="text-align:right;"| 6,320,430
| 2003
| 互联网梅森素数大搜索，米高·沙夫
|-
| M24036583
|style="text-align:right;"|299410429404...882733969407
|style="text-align:right;"| 7,235,733
| 2004
| 互联网梅森素数大搜索，喬許·芬德利
|-
| M25964951
|style="text-align:right;"|122164630061...280577077247
|style="text-align:right;"| 7,816,230
| 2005
| 互联网梅森素数大搜索，馬田·諾或
|-
| M30402457
|style="text-align:right;"|315416475618...411652943871
|style="text-align:right;"| 9,152,052
| 2005
| 互联网梅森素数大搜索，柯蒂斯·库珀與史提夫·布恩
|-
| M32582657
|style="text-align:right;"|124575026015...154053967871
|style="text-align:right;"| 9,808,358
| 2006
| 互联网梅森素数大搜索，柯蒂斯·库珀與史提夫·布恩
|-
| M43112609
|style="text-align:right;"|316470269330...166697152511
|style="text-align:right;"| 12,978,189
| 2008
| 互联网梅森素数大搜索，埃德森·史密夫
|-
| M57885161
|style="text-align:right;"|581887266232...071724285951
|style="text-align:right;"| 17,425,170
| 2013
| 互联网梅森素数大搜索，柯蒂斯·库珀
|-
| M74207281
|style="text-align:right;"|300376418084...391086436351
|style="text-align:right;"| 22,338,618
| 2016
| 互联网梅森素数大搜索，柯蒂斯·库珀
|-
| M77232917
|style="text-align:right;"|467333183359...069762179071
|style="text-align:right;"| 23,249,425
| 2017
| 互联网梅森素数大搜索，強納森·佩斯
|-
| M82589933
|style="text-align:right;"|148894445742...325217902591
|style="text-align:right;"| 24,862,048
| 2018
| 互联网梅森素数大搜索，派翠克·拉羅次
|-
| M136279841
|style="text-align:right;"| 881694327503...219486871551
|style="text-align:right;"| 41,024,320
| 2024
| 互联网梅森素数大搜索，卢克·杜兰特
|-
|}

互联网梅森素数大搜索發現了近十五個最大質數紀錄。

二十大已知質數
克里斯·科德韋爾設有一列表，內共有已知最大的五千個質數，其中最大二十個列於下表。

參見

• 梅森素数
• 素性测试
• 素数
• 費馬數
• 卡倫數
• 胡道爾數

*
*

• 超大質數
• 索菲·熱爾曼質數

參考資料
外部連結
*[https://www.mersenne.org/primes/?press=M82589933 Press release about the largest known prime 282,589,933−1]
*[https://www.mersenne.org/primes/?press=M77232917 Press release about the former largest known prime 277,232,917−1]
*[https://www.mersenne.org/primes/?press=M74207281 Press release about the former largest known prime 274,207,281−1]