若素数p^2 | 2^{p-1}-1，則稱為維費里希素数（Wieferich prime）。它最先在1909年阿圖爾·維費里希（Arthur Wieferich）有關費馬大定理的作品描述。
1909年，維費里希證明：x, y, z是整數同時p是質數使得x^p+y^p+z^p=0，並且p \nmid xyz，那麼p就是維費里希素数。
1910年Mirimanoff擴展這個定理，證明了若p符合上面的條件，p|3^{p-1}-1。
梅森數M_q=2^q-1的質因數p是維費里希素数若且唯若p^2|2^q-1，顯然，梅森質數不可能是維費里希素数。
尋找
現時已知的維費里希素数只有1093和3511（A001220），由W. Meissner在1913年和N. G. W. H. Beeger在1922年各自發現。若有更大的存在，它必須大於1.25 \times10^{15} [http://www.cs.dal.ca/~knauer/wieferich/]。雖然1988年J. H. Silverman證明若abc猜想成立，對於任何正整數a>1，存在無限個質數p使得p^2 \nmid a^{p-1}-1；但「維費里希素数的數量有限」這個猜想仍未證實。
參見
- 沃尔-孙-孙素数
- 沃尔斯滕霍尔姆素数
- 威爾遜質數
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