科普兰-埃尔德什常数

{{Infobox number
| name=科普兰-埃尔德什常数
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| type=無理數
| define=\displaystyle \sum_{n=1}^\infty p_n 10^{-\left(n + \sum_{k=1}^n \lfloor \log_{10}{p_k} \rfloor \right)}
| OEIS=A033308
| 連分數=[0; 4, 4, 8, 16, 18, 5, 1, …]
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克柏蘭-艾狄胥常數（）是將十進制下的質數依序排出，前面再加上"0."後所得的常數，其數值為

:0.235711131719232931374143… .

此常數是無理數，可以由狄利克雷定理或伯特蘭-切比雪夫定理證明。

依類似的證明方式，用所有符合等差数列dn + a的質數（其中a和d及10都互質，例如例如4n + 1或8n + 1形式的質數）加"0."後所得的常數都是無理數。

在十進位下，克柏蘭-艾狄胥常數是正规数，這是由及保羅·艾狄胥在1946年所證明的，這也是此常數名稱的由來。

此常數可以由下式計算而得
:\displaystyle \sum_{n=1}^\infty p_n 10^{-\left(n + \sum_{k=1}^n \lfloor \log_{10}{p_k} \rfloor \right)}

其中pn是第n個質數。

其連分數為[0; 4, 4, 8, 16, 18, 5, 1, …] ()。

相關常數
在任意b位制下，以下的常數

: \displaystyle \sum_{n=1}^\infty b^{-p_n}, \,

在b位制下可以寫做0.0110101000101000101…b
其中若n為質數，第n位就是1

此數字為無理數

相關條目
*Smarandache–Wellin数：上述常數乘以適當的十的次幂後，取整數產生的數列。

參考資料
外部連結
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