尤尔卡特-里歇特定理
尤爾卡特-里歇特定理（Jurkat–Richert theorem）是篩法上的數學定理，這定理是關於哥德巴赫猜想的陳氏定理的關鍵部分。该定理于1965年由沃爾夫岡·B·尤爾卡特（Wolfgang B. Jurkat）及所證明。 定理陳述 以下公式表示取自哈罗德·G·戴蒙德（Harold G Diamond）與。其他的公式表示可見於尤爾卡特與里歇特、以及等人的結果。 假定A是一個整數的有限序列，而P是質數集合，設A_d為A中可被d除盡的元…
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邦别里-维诺格拉多夫定理
在數學上，邦別里-维诺格拉多夫定理（Bombieri-Vinogradov theorem；又稱邦別里定理 (Bombieri's theorem)）是解析數論上的一個主要成果，該成果出於1960年代，與在在一系列模數上取平均值的算術數列中的質數分布相關。 這類結果最早在1961年由馬克·巴爾班（Mark Barban）取得；，而邦別里—维诺格拉多夫定理則是巴爾班結果的細化。邦別里—维诺格拉多夫定理以恩里科·邦別里及的名字命名，而這兩人…
布朗-蒂奇马什定理
在解析數論中，布朗-蒂奇馬什定理（Brun–Titchmarsh theorem）是一個以维戈·布朗和的名字命名的定理。該定理指的是算數數列中的質數個數的上界。 陳述 設\pi(x;q,a)為計算在模q的狀況下，與同餘且不大於的質數個數的函數，則對於任意的與而言，有 :\pi(x;q,a) \le {2x \over \varphi(q)\log(x/q)} 歷史 該定理由蒙哥馬利與以篩法證明；而較早但稍弱、多乘以一個1+o(1)因子的…
哈代—拉馬努金定理
在數學上，哈代—拉馬努金定理是由拉馬努金證明、由哈代檢驗的公式。公式斷言，若\omega(n)是正整數n彼此相異的質因數個數，那麼其為\log{\log{(n)}}。 換句話說，絕大多數的正整數相異的質因數個數大略為\log{\log{(n)}}。 精確描述 一個更精確的敘述是，若\psi(n)是任意實數函數，且在n趨近於無限時會趨近於無限的話，那麼以下關係式對幾乎所有的整數成立（也就是例外的比例無限小）： :|\omega(n)-\l…
切比雪夫偏差
在數論上，切比雪夫偏差（Chebyshev's bias）指的是說在多數時候，在給定的界限下，除4餘3的質數個數，會多於除4餘1的質數的現象。這現象最早由帕夫努季·切比雪夫於1853年觀察到。 敘述 設\pi(x;n,m)為不大於且形如nk+m的質數的數量，那麼根據質數定理在算術數列上的推廣，有以下關係： :\pi(x;4,1)\sim\pi(x;4,3)\sim \frac{1}{2}\frac{x}{\log x}. 也就是說，大約…
邁爾定理
在數論上，邁爾定理（Maier's theorem）是一個關於短區間內的質數數量的定理。而該定理指出克拉梅爾的質數機率模型給出的猜測是錯的。 該定理指稱若是素數計數函數，而是一個大於1的數，那麼下式在趨近於無限時發散： :\frac{\pi(x+(\log x)^\lambda)-\pi(x)}{(\log x)^{\lambda-1}} 更精確地講，上式的上極限大於1，下極限小於1；而在利用波萊爾-坎泰利引理的狀況下，克拉梅爾的質數模…
篩法基本引理
在數論上，篩法基本引理（fundamental lemma of sieve theory）指的是數個對於把篩法套用到特定問題上的過程進行系統化結果。與 寫道： 賈盟（Diamond）與認為「基本引理」一詞源自。 共通符號 此條目中，我們使用以下的符號： A是一個有X個正整數的集合，而A_d則是由可被d除盡的正整數組成的子集。 w(d)及R_d是A與d的函數，這些函數可用以估計A中可被d除盡的元素的個數。而我們有以下的公式： : \le…