Rosser定理
在數論上，Rosser定理指的是第n個質數會大於n \log n ，其中\log是自然對數函數。 這定理最早由J. Barkley Rosser於1939年發表。 完整陳述 這定理的完整陳述如下： 設p_n為第n個質數，那對於任意的n\geq 1而言，以下不等式成立： :p_n > n \log n. 1999年，Pierre Dusart證明了一個更強的下界： : p_n > n (\log n + \log \log n - 1).…
标签：#素數定理
共 4 篇文章
布朗-蒂奇马什定理
在解析數論中，布朗-蒂奇馬什定理（Brun–Titchmarsh theorem）是一個以维戈·布朗和的名字命名的定理。該定理指的是算數數列中的質數個數的上界。 陳述 設\pi(x;q,a)為計算在模q的狀況下，與同餘且不大於的質數個數的函數，則對於任意的與而言，有 :\pi(x;q,a) \le {2x \over \varphi(q)\log(x/q)} 歷史 該定理由蒙哥馬利與以篩法證明；而較早但稍弱、多乘以一個1+o(1)因子的…
哈代—拉馬努金定理
在數學上，哈代—拉馬努金定理是由拉馬努金證明、由哈代檢驗的公式。公式斷言，若\omega(n)是正整數n彼此相異的質因數個數，那麼其為\log{\log{(n)}}。 換句話說，絕大多數的正整數相異的質因數個數大略為\log{\log{(n)}}。 精確描述 一個更精確的敘述是，若\psi(n)是任意實數函數，且在n趨近於無限時會趨近於無限的話，那麼以下關係式對幾乎所有的整數成立（也就是例外的比例無限小）： :|\omega(n)-\l…
邁爾定理
在數論上，邁爾定理（Maier's theorem）是一個關於短區間內的質數數量的定理。而該定理指出克拉梅爾的質數機率模型給出的猜測是錯的。 該定理指稱若是素數計數函數，而是一個大於1的數，那麼下式在趨近於無限時發散： :\frac{\pi(x+(\log x)^\lambda)-\pi(x)}{(\log x)^{\lambda-1}} 更精確地講，上式的上極限大於1，下極限小於1；而在利用波萊爾-坎泰利引理的狀況下，克拉梅爾的質數模…