在數學上，邦別里-维诺格拉多夫定理（Bombieri-Vinogradov theorem；又稱邦別里定理 (Bombieri's theorem)）是解析數論上的一個主要成果，該成果出於1960年代，與在在一系列模數上取平均值的算術數列中的質數分布相關。
這類結果最早在1961年由馬克·巴爾班（Mark Barban）取得；，而邦別里—维诺格拉多夫定理則是巴爾班結果的細化。邦別里—维诺格拉多夫定理以恩里科·邦別里及的名字命名，而這兩人在1965年期間出版一些與此相關的密度猜想方面的文章。
該結果是起自1940年代的研究、並在1960年代前期快速發展的大篩法的一個主要應用。在邦別里之外，克勞斯·羅特也研究大篩法相關的問題；而在在1960年代晚期及1970年代早期，簡化了這證明的許多元素跟估計。
邦別里—维诺格拉多夫定理的陳述
設x與 Q 為任意兩個有以下關係的正實數：
:x^{1/2}\log^{-A}x \leq Q \leq x^{1/2}.
那麼有
:\sum_{q\leq Q}\max_{y\le x}\max_{1\le a\le q\atop (a,q)=1}\left|\psi(y;q,a)-{y\over\varphi(q)}\right|=O\left(x^{1/2}Q(\log x)^5\right)\!.
其中\varphi(q)是欧拉函数，且是對q取模的被加數的數量；此外，
:\psi(x;q,a)=\sum_{n\le x\atop n\equiv a\bmod q}\Lambda(n),
其中\Lambda是馮·曼戈爾特函數。
一個以文字表示的說法是這是一個與對 q 取模且不大於 Q 的等差序列上的質數定理的誤差項有關的定理。對於\sqrt x附近的特定的 Q ，假若我們忽略對數項，則這平均誤差可小至\sqrt x。這結果並不顯著，且在沒有平均的狀況下與廣義黎曼猜想差不多強。
參見
*（邦別里—维诺格拉多夫定理的推廣）
*維諾格拉多夫定理（以伊萬·維諾格拉多夫為名的定理）
註解
外部連結
*
[http://www.personal.psu.edu/rcv4/Bombieri.pdf The Bombieri-Vinogradov Theorem*] ，出自的講義。
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