尤尔卡特-里歇特定理
尤爾卡特-里歇特定理（Jurkat–Richert theorem）是篩法上的數學定理，這定理是關於哥德巴赫猜想的陳氏定理的關鍵部分。该定理于1965年由沃爾夫岡·B·尤爾卡特（Wolfgang B. Jurkat）及所證明。 定理陳述 以下公式表示取自哈罗德·G·戴蒙德（Harold G Diamond）與。其他的公式表示可見於尤爾卡特與里歇特、以及等人的結果。 假定A是一個整數的有限序列，而P是質數集合，設A_d為A中可被d除盡的元…
标签：#篩法
共 12 篇文章
篩法的奇偶性問題
在數論中，篩法的奇偶性問題（Parity problem）指的是一類使得篩法在許多質數計數問題中，無法給出好的估計的限制。這問題最早由阿特勒·塞爾伯格在1949年發現並命名；另自大約1996年起，與伊萬尼茲發展出了一些對奇偶性敏感的篩法，而得以減少奇偶性問題造成的障礙。 陳述 陶哲軒就這問題給出了以下「粗略的」陳述： 這問題是顯著的，因為這可能得以解釋為何篩法難以「測到質數」，也就是為何篩法無法給出有特定性質的質數數量的非顯著下界這點。…
大筛法
大篩法（large sieve）是解析數論上的一類方法。跟塞爾伯格篩法等只移除數個同餘類的小篩法不同的是，大篩法是一類可移除掉多達半數同餘類的篩法。這類篩法的概念為可移除任意多同餘類的更大篩法所推廣。 名字 這篩法的名字源自其原始應用：給定一個集合 S \subset \{ 1,\ldots,N \}，且規定其元素不能同時是對任意質數p取模的集合A_p \subset \mathbb{Z}/\mathbb{Z}_p的元素，那麼S可以有多…
邦别里-维诺格拉多夫定理
在數學上，邦別里-维诺格拉多夫定理（Bombieri-Vinogradov theorem；又稱邦別里定理 (Bombieri's theorem)）是解析數論上的一個主要成果，該成果出於1960年代，與在在一系列模數上取平均值的算術數列中的質數分布相關。 這類結果最早在1961年由馬克·巴爾班（Mark Barban）取得；，而邦別里—维诺格拉多夫定理則是巴爾班結果的細化。邦別里—维诺格拉多夫定理以恩里科·邦別里及的名字命名，而這兩人…
GPY篩法
GPY篩法（Goldston-Pintz-Yıldırım sieve）是一種篩法，這種篩法是塞爾伯格篩法的一種帶有一般、多維篩選權重的變體。這種篩法已為解析數論的研究帶來多項突破。 這種篩法以、和這三位數學家為名。他們在2005年時以此篩法證明說根據質數定理，可推出存在有無限多的質數組，其間隔任意地小於質數的平均間隔。 張益唐後來修改此篩法，以證明說兩個相隔質數間出現無限多次的最小間隔的有限界限為何。之後詹姆斯·梅纳德（他把上述的界限…
塞尔伯格筛法
在數論中，塞爾伯格篩法（Selberg sieve）是一個用以估計滿足特定條件的「篩選過的」正整數集大小的技巧，而這些條件一般都以同餘表示。這篩法由阿特勒·塞爾伯格於1940年代發展。 描述 在篩法的術語中，塞爾伯格篩法是一種「組合篩法」，也就是一種透過小心應用容斥原理進行「篩選」的篩法。在此篩法中，塞爾伯格以一組針對問題最佳化的權重取代默比烏斯函數，而這可給出「篩選過的」的集合大小的上界。 設A為不大於x的正整數的集合，並假定P為質數…
更大篩法
在數論中，更大篩法（larger sieve）是一個由發明的篩法，其名稱表明這是一種大篩法。塞爾伯格篩法之類的組合篩法在只移除數個同餘類時能得到最強的結果；而大篩法之名表明了這類的篩法能移除大量、多達半數的同餘類；而更大篩法則是一個可移除任意多同餘類的篩法。 描述 假定\mathcal{S}是一個質數及其冪次所組成的集合、N是一個整數、\mathcal{A}是[1,N]該區間當中的整數的集合，且對於q\in \mathcal{S}而言，…
布朗篩法
在數論中，布朗篩法（Brun sieve；或稱布朗純篩法 (Brun's pure sieve)）是一個用以估計滿足特定條件的「篩選過的」正整數集大小的技巧，而這些條件一般都以同餘表示。該篩法由维戈·布朗於1915年發展，並在後來由其他學者推廣為篩法基本引理。 描述 在篩法的術語中，布朗篩法是一種「組合篩法」，也就是一種透過小心應用容斥原理進行「篩選」的篩法。在正式討論布朗篩法前，先定義一些表記： 設A為正整數的有限集，而P則為質數的集…
布朗定理
布朗定理是一个数论中的定理，由挪威数学家维戈·布朗在1919年以篩法证明，而他為了證明此定理所開發的篩法即所謂的布朗篩法。 设P(x)为满足p ≤ x的素数数目，使得p + 2也是素数（也就是说，P(x)是孪生素数的数目）。那么，对于x ≥ 3，我们有： : P(x) 其中c是某个常数。 从这个结果可以推出，所有孪生素数的倒数之和收敛；也就是说，以下的级数 : \sum\limits_{ p \, : \, p + 2 \in \mat…
勒讓德篩法
在數學上，勒讓德篩法（Legendre sieve）是現代篩法中最簡單的，其以阿德里安-馬里·勒讓德為名。這篩法是埃拉托斯特尼篩法的概念的推廣，用以找出一個給定的集合中質數數量的上下界。由於這篩法是埃拉托斯特尼概念的簡單推廣之故，因此有時又稱作勒讓德—埃拉托斯特尼篩法（Legendre–Eratosthenes sieve）。 勒讓德等式 勒讓德篩法的中心概念可以下列等式表示，有時這等式又稱作勒讓德等式（Legendre identit…
图兰筛法
在數論中，圖蘭篩法（Turán sieve）是一個用以估計滿足特定條件的「篩選過的」正整數集大小的技巧，而這些條件一般都以同餘表示。這篩法由圖蘭·帕爾於1934年發展。 描述 在篩法的術語中，圖蘭篩法是一種「組合篩法」，也就是一種透過小心應用容斥原理進行「篩選」的篩法。此種篩法可給出「篩選過的」的集合大小的上界。 設A為不大於x的正整數的集合，並假定P為質數的集合，然後設A_p是A中可為P中的質數p整除的數組成的集合；此外，可設d為P中…
篩法基本引理
在數論上，篩法基本引理（fundamental lemma of sieve theory）指的是數個對於把篩法套用到特定問題上的過程進行系統化結果。與 寫道： 賈盟（Diamond）與認為「基本引理」一詞源自。 共通符號 此條目中，我們使用以下的符號： A是一個有X個正整數的集合，而A_d則是由可被d除盡的正整數組成的子集。 w(d)及R_d是A與d的函數，這些函數可用以估計A中可被d除盡的元素的個數。而我們有以下的公式： : \le…