在數論中，布朗篩法（Brun sieve；或稱布朗純篩法 (Brun's pure sieve)）是一個用以估計滿足特定條件的「篩選過的」正整數集大小的技巧，而這些條件一般都以同餘表示。該篩法由维戈·布朗於1915年發展，並在後來由其他學者推廣為篩法基本引理。
描述
在篩法的術語中，布朗篩法是一種「組合篩法」，也就是一種透過小心應用容斥原理進行「篩選」的篩法。在正式討論布朗篩法前，先定義一些表記：
設A為正整數的有限集，而P則為質數的集合，然後設A_p是A中可為P中的質數p整除的數組成的集合；此外，可設d為P中的不同質數的乘積，在這種狀況下，可相應地定義A_d為A中可被d整除的數的集合，也就是與d的質因數p相應的集合A_p的交集；而A_1也可相應地定義成A本身。
設z為任意實數，那麼該篩法的目標就是估計下式：
S(A,P,z) = \biggl\vert A \setminus \bigcup_{p \in P\atop p \le z} A_p \biggr\vert ,
在上式中，|X|是集合X的元素個數。
此外，假若|A_d|的元素個數可由下式估計的話（下式中，w是一個積性函數，而R_d是與之相應的誤差項）：
\left\vert A_d \right\vert = \frac{w(d)}{d} |A| + R_d,
那就可定義下式：
W(z) = \prod_{p \in P\atop p \le z} \left(1 - \frac{w(p)}{p} \right) .
布朗純篩法
以下內容取自[https://books.google.com/books?id=1swo9Yf3d2YC Cojocaru & Murty] 的定理6.1.2.，並使用上述的表記。
若以下條件成立：
*對於任意由P中的質數構成的無平方因子數d而言，有| R_d | \leq w(d)
*存在常數C, D, E使得對於任意實數z而言，有 \sum_{p \in P\atop p \le z} \frac{w(p)}{p}
*對於任意P中的質數p，有w(p)
則有以下的關係式：
S(A,P,z) = X \cdot W(z) \cdot \left({1 + O\left((\log z)^{-b \log b}\right)}\right) + O\left(z^{b \log\log z}\right)
其中X是A的元素個數、b是任意正整數，而O則是大O符號。
此外，設x為A的最大元，那在存在足夠小的c使得\log z的狀況下，有下列關係式：
S(A,P,z) = X \cdot W(z) (1+o(1)) .
應用
- 布朗定理：所有孿生質數的倒數和收斂。
- 施尼勒爾曼密度：所有的偶數至多C個質數之和。C的大小可小至6。
- 存在有無限多個彼此差為2的整數對，而在該整數對中的兩個數都至多是九個質數的乘積。
- 所有的偶數都可表示成兩個至多是九個質數乘積的數之和。
最後兩個定理弱於陳氏定理及弱哥德巴赫猜想。
參考資料
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- {{cite journal | author=Viggo Brun | title=La série \tfrac15 + \tfrac17 + \tfrac{1}{11} + \tfrac{1}{13} + \tfrac{1}{17} + \tfrac{1}{19} + \tfrac{1}{29} + \tfrac{1}{31} + \tfrac{1}{41} + \tfrac{1}{43} + \tfrac{1}{59} + \tfrac{1}{61} +\cdots où les dénominateurs sont "nombres premiers jumeaux" est convergente ou finie | journal=Bulletin des Sciences Mathématiques | year=1919 | volume=43 | pages=100–104, 124–128|jfm=47.0163.01 }}
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