質數冪是数学名詞，是指單一素数的乘積組成的自然数。
例如：、及都是質數冪，而、和 、不是，因為它們有兩個或以上質因數。（數字1一般不算是質數）。
前幾個質數冪如下：
2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 13, 16, 17, 19, 23, 25, 27, 29, 31, 32, 37, 41, 43, 47, 49, 53, 59, 61, 64, 67, 71, 73, 79, 81, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 121, 125, 127, 128, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 169, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 243, 251, 256, ... 、（有1的數列）
質數冪是只有一個質因數的整數。質數冪和類似的概念也稱為準素（primary numbers），例如準素分解。
性質
代數性質
質數冪是質數的自乘積。每一個質數冪（2的冪次除外）都有一個原根，因此整數模的整数模n乘法群pn是循環群。
有限域元素的總數一定是質數冪，相對的，質數冪一定是某一個有限域元素的個數（頂多有同构的差異）。
組合性質
質數冪的一個特性常用在解析数论中：質數冪的集合中，不是質數的元素倒數和收斂，而質數的倒數和則發散。
可除性
質數冪的欧拉函数（φ）及除數函數（σ0）和σ1可以用下式計算：
:\varphi(p^n) = p^{n-1} \varphi(p) = p^{n-1} (p - 1) = p^n - p^{n-1} = p^n \left(1 - \frac{1}{p}\right),
:\sigma_0(p^n) = \sum_{j=0}^{n} p^{0\cdot j} = \sum_{j=0}^{n} 1 = n+1,
:\sigma_1(p^n) = \sum_{j=0}^{n} p^{1\cdot j} = \sum_{j=0}^{n} p^{j} = \frac{p^{n+1} - 1}{p - 1}.
其他
所有的質數冪都是次方数（質數除外），質數冪不可能是楔形數、佩服數。
2的冪的數都是殆完全數。
所有的質數冪都是亏数。質數冪pn是n次殆素数。還不確定質數冪是否可以是相亲数，若有這樣的數，pn一定大於101500，且n一定大於1400。
流行媒體
在1997的電影《异次元杀阵》中，質數冪是其中重要的一部份，在像迷宮一樣的立方體結構中，質數冪是致命危險的指標。
相關條目
*殆素数
*次方數
*半素数
參考資料
*Elementary Number Theory. Jones, Gareth A. and Jones, J. Mary. Springer-Verlag London Limited. 1998.
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