普羅海特-蘇-摩爾斯常數

{{Infobox number
| name=普羅海特-蘇-摩爾斯常數
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| number=\tau
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| OEIS=A014571
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| define=\tau = \sum_{i=0}^{\infty} \frac{t_i}{2^{i+1}}， 其中t_i為中的第i個元素。
| type=無理數
超越數
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普羅海特-蘇-摩爾斯常數（）是數學中的常數，符號為\tau，得名自、阿克塞尔·图厄及马斯顿·莫尔斯，其二進制.01101001100101101001011001101001...為（數列後面數字是前面數字對調0和1而形成的數列），也就是
: \tau = \sum_{i=0}^{\infty} \frac{t_i}{2^{i+1}} = 0.412454033640 \ldots

其中t_i為蘇-摩爾斯數列中的第i個元素。

t_i的其生成級數為：
: \tau(x) = \sum_{i=0}^{\infty} (-1)^{t_i} \, x^i = \frac{1}{1-x} - 2 \sum_{i=0}^{\infty} t_i \, x^i
可以表示為

: \tau(x) = \prod_{n=0}^{\infty} ( 1 - x^{2^n} ).
這是的乘積，因此可以推廣到任意的域。

普羅海特-蘇-摩爾斯常數已由在1929年證明是超越數。

腳註
參考資料
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外部連結
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• [http://www.cs.uwaterloo.ca/~shallit/Papers/ubiq.ps The ubiquitous Prouhet-Thue-Morse sequence] , John-Paull Allouche and Jeffrey Shallit, (undated, 2004 or earlier) provides many applications and some history
• [http://planetmath.org/encyclopedia/ProuhetThueMorseConstant.html PlanetMath entry]