李維常數

李維常數（，有時被稱作辛欽–李維常數，）是和連分數分母的漸近收斂特性有關的一個常數。在1935年時蘇俄的數學家亞歷山大·辛欽證明幾乎所有實數的分母連分數qn的漸近特性都滿足下式：
:\lim_{n \to \infty}{q_n}^{1/n}= \gamma

其中的常數γ在1936年由法國數學家保羅·皮埃爾·萊維求得為：
:\gamma = e^{\pi^2/(12\ln2)} = 3.275822918721811159787681882\ldots.

李維常數有時會指\pi^2/(12\ln2)（上述常數的自然對數，以β表示），數值約為1.1865691104...。β的數值源自連續分母比例對數的漸進期望值，用求得。此比例的漸進密度函數為

f(z)=\frac{1}{z(z+1)\ln(2)}

在z \geq 1時，其他情形則為零。因此李維常數β為

\beta=\int_1^\infty\frac{\ln z}{z(z+1)\ln 2}dz=\int_0^1\frac{\ln z^{-1}}{(z+1)\ln 2}dz=\frac{\pi^2}{12\ln 2}.

李維常數的常用對數約為0.51532941...，是布洛赫定理極限倒數的一半。

相關條目
*歆欽常數

參考資料
外部連結
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• Decimal expansion of Levy's constant: