乘法原理

乘法原理是組合計數的基本計數原理。簡而言之，「若有a種方法做某事，b種方法做另一事，則合共有a\cdot b種方法做此兩件事。」

舉例
設在港式粉麵店要點一碗湯粉麵，主食有三種：粗麵、幼麵、河粉，要選恰好一款；而配料有兩種選擇：雲吞、牛腩，亦要選恰好一款。問可選配搭數為何。

使用乘法原理，答案是3 \times 2 = 6，總共有六種配搭。

抽象一點，考慮從A, B, C三件物件選一，再從X, Y兩件物件選一。使用乘法原理，可知總共有3 \times 2 = 6種選法。本例中，可以窮舉所有可能性驗證：可選的組合有AX, AY, BX, BY, CX, CY，共六種。

上述例子中，集合\{A, B, C\}和\{X, Y\}不交，即兩次選擇中，沒有選項重複出現，但這並非必要，乘法原理即使兩次選擇的選項有相同，仍然成立。從\{A, B, C\}選一個元素，然後再選一次，效果等同選取了一個有序對，其兩個分量都在\{A, B, C\}中，選法的總數為3 \times 3 = 9。

應用
集合論中，乘法原理可以視為基數乘積的定義。
*其他組合技巧

參考文獻