密克定理（）是几何学中關於相交圆的定理。1838年，密克敘述並證明了數條相關定理。许多有用的定理可由其推出。
定理陳述
三圓定理：設三個圓C_1, C_2, C_3交於一點O，而M, N, P分別是C_1 和C_2, C_2和C_3, C_3和C_1的另一交點。設A為C_1的點，直線MA交C_2於B，直線PA交C_3於C。那麼B, N, C這三點共線。
逆定理：如果\triangle ABC是三角形，M, N, P三點分別在邊AB, BC, CA上，那麼三角形\triangle AMP, \triangle BMN, \triangle CNP的外接圓交於一點O。
完全四線形定理：如果ABCDEF是完全四線形，那麼三角形\triangle EAD, \triangle EBC, \triangle FAB, \triangle FDC的外接圓交於一點 O，稱為密克點。
四圓定理：設C_1, C_2,C_3, C_4為四個圓，A_1和B_1是C_1和C_2的交點，A_2和B_2是C_2 和C_3的交點，A_3和B_3是C_3和C_4的交點，A_4和B_4是C_1和C_4的交點。那麼A_1, A_2, A_3, A_4四點共圓當且僅當B_1, B_2, B_3, B_4四點共圓。
五圓定理：設ABCDE為任意五邊形，五點F, G, H, I, J分別是EA和BC , AB和CD, BC和DE, CD和EA, DE和AB的交點，那麼三角形\triangle ABF, \triangle BCG, \triangle CDH, \triangle DEI, \triangle EAJ的外接圓的五個不在五邊形上的交點共圓。需要注意这样构造出的圆並不穿過五個外接圓的圓心。
几何中的五圆定理是指，五个顺次相交的圆，其圆心和一个交点位于第六个圆上，将另一个交点两两连接并延长和圆相接，可以构成五角星。
逆定理：設C_1,, C_2, C_3, C_4, C_5五個圓的圓心都在圓C上，相鄰的圓交於C上，那麼把它們不在C上的交點與比鄰同樣的點連起來，所成的五條直線相交於這五個圓上。
歷史
1838年密克在劉維爾的期刊《纯粹与应用数学杂志》發表了該定理的一部份。
密克的第一條定理，是很久前已有的著名經典結果，以圓周角定理證明。
完全四線形四圓的交點現在稱為密克點，但這性質施泰納在1828年已經知道，華萊士也很可能已經知道。
五圓定理是一條更一般的定理的特殊情形。這條定理由克利福德提出及證明。
2000年12月20日，中共中央总书记江澤民到訪澳門並出席澳門回歸祖國一周年慶典活動期間，在參觀濠江中學時向該校師生出了一道求証“五點共圓”的問題，令問題重新引起廣泛興趣，五点共圆问题的证明后来也成为膜蛤文化的一部分。
孔涅在2002年10月的一個研討會也重提這問題。
參考資料
外部連結
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- [https://web.archive.org/web/20110718201406/http://math.kennesaw.edu/~mdevilli/napole-general.html Miquels' Theorem as a special case of a generalization of Napoleon's Theorem] at [https://web.archive.org/web/20090321024112/http://math.kennesaw.edu/~mdevilli/JavaGSPLinks.htm Dynamic Geometry Sketches]
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