餘弦定理
餘弦定理是三角形中三邊長度與一個角的余弦值（\cos）的數學式，余弦定理指的是： :c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos\gamma 同樣，也可以將其改為： :b^2 = c^2 + a^2 - 2ca\cos\beta :a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos\alpha 其中c是\gamma角的對邊，而a和b是\gamma角的鄰邊。 勾股定理則是余弦定理的特殊情況，當\gamma為90^\circ時，\co…
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圆幂定理
圓冪定理（），是平面幾何中的一個定理。這定理指出，給定一個圓 以及一點 ，從該點引出兩條割線，分別與 相交於 、 以及 、，則有 :\overline{PA} \cdot \overline{PB} = \overline{PC} \cdot \overline{PD} 這個乘積，是 對於 的圓冪（），故定理以此為名。 圓冪定義 平面上任意一點 ，以及半徑為 、圓心為 的圓，則定義圓冪 為： :h=OP^2-r^2。 從這個定義可知，若…
雞爪定理
歐氏幾何中，雞爪定理（或內心/旁心引理，）描述三角形的頂點、內心、旁心、外接圓的位置關係。其斷言，三角形某頂點B所對的旁心I_B、另兩個頂點A、C、內心I四點共圓，且其圓心（II_B中點）位於三角形的外接圓\odot ABC上。此定理的構形常於奧數幾何題出現。 敍述 設\triangle ABC為任意三角形，I為其內心，\angle ABC的角平分線BI交外接圓\odot ABC於D。定理斷言，D到A, C, I三點等远，即DA = D…
中線定理
中線定理，又稱阿波羅尼奧斯定理，是歐氏幾何的定理，表述三角形兩邊和中線長度關係。它等價於平行四邊形恆等式。 中線定理 對任意三角形\triangle ABC，設I是線段\overline{BC}的中點，\overline{AI}為中線，則有如下關係： \overline{AB}^2 + \overline{AC}^2 = 2\overline{BI}^2 + 2\overline{AI}^2\, 證明 用萊布尼茨標量函數約簡，可以容易導…