通用微分方程
通用微分方程是一種非平凡的，其解可以在實數線上的任何區域逼近任何連續函數，可以到任意的精準度。此概念是由美國數學家在1981年提出。 若要精確表示，微分方程P(y', y, y, ..., y^{(n)}) = 0是通用微分方程，若針對任意連續實值函數f以及任意正值連續函數 \varepsilon ，存在P(y', y, y*, ..., y^{(n)}) = 0的光滑解 y，使得針對所有 x \in \R ， |y(x) - f(x)…
标签：#逼近理论
共 7 篇文章
狄利克雷核
[[file:Dirichlet kernel anime.gif|thumb|300px|前几个狄利克雷核的限制于一个周期[-L,L],~L=\pi的绘图，展示了它们收敛于中的一个狄拉克δ函数]] 在数学分析中，狄利克雷核得名自約翰·彼得·狄利克雷，它是指函数列： :D_n(x)=\sum_{k=-n}^n e^{ikx}=1+2\sum_{k=1}^n\cos(kx)=\frac{\sin\left(\left(n +\frac{1…
通用近似定理
在人工神经网络的数学理论中， 通用近似定理（或稱萬能近似定理）指出人工神經網络近似任意函數的能力。 通常此定理所指的神經網路爲前饋神經網路，並且被近似的目標函數通常爲輸入輸出都在歐幾里得空間的連續函數。但亦有研究將此定理擴展至其他類型的神經網路，如卷積神經網路、放射狀基底函數網路、或其他特殊神經網路。 此定理意味着神經網路可以用來近似任意的復雜函數，並且可以達到任意近似精準度。但它並沒有說明要如何選擇神經網絡參數（權重、神經元數量、神經…
逼近理论
數學中的逼近理论()是如何將一函數用較簡單的函數來找到最佳逼近，且所產生的误差可以有量化的，以上提及的「最佳」及「較簡單」的實際意義都會隨著應用而不同。 數學中有一個相關性很高的主題，是用進行函數逼近，也就是用以正交多項式為基礎的級數來進行逼近。 計算機科學中有一個問題和逼近理论有關，就是在數學函式庫中如何用計算機或計算器可以執行的功能（例如乘法和加法）儘可能的逼近某一數學函數，一般會用多項式或有理函數（二多項式的商）來進行。 逼近理论…
雷米茲演算法
雷米茲演算法，或稱雷米茲交換演算法，由葉夫根尼·列維奇·雷米茲於1934年所發表。 雷米茲演算法為一尋找函式簡易近似之迭代演算法，特別是定義於切比雪夫空間的函式效果最佳。 一個在切比雪夫空間的典型例子是 n 次項切比雪夫多项式的子空間，屬於實數連續函式之向量空間，定義於 C[a, b] 區間。 給定一子空間，其最佳近似多項式的定義為：可將此近似多項式與原始函式之最大絕對差異最小化者。 在這個情況下，可由equioscillation t…
希尔伯特矩阵
在线性代数中，希尔伯特矩阵是一种系数都是單位分數的方块矩阵。具体来说一个希尔伯特矩阵H的第i横行第j纵列的系数是： : H_{ij} = \frac{1}{i+j-1}. 举例来说，5 \times 5的希尔伯特矩阵就是： :H_5 = \begin{bmatrix} 1 & \frac{1}{2} & \frac{1}{3} & \frac{1}{4} & \frac{1}{5} \\[4pt] \frac{1}{2} & \frac…
三角多项式
在数学中，三角多项式是一类基于三角函数的函数的总称。三角多项式是可以表示成有限个正弦函数sin(nx) 和余弦函数cos(nx) 的和的函数，其中的x 是变量，而n 是一个自然数。三角多项式中每一项的系数可以是实数或者复数。如果系数是复数的话，那么这个三角多项式是一个傅里叶级数。 三角多项式在许多数学分支，如数学分析和数值分析中都有应用，例如在傅里叶分析中，三角多项式被用于傅里叶级数的表示，在三角插值法中，三角多项式被用于逼近周期性函数…