CORDIC
CORDIC（），也稱為Volder演算法（），是一個可以計算三角函數，簡單且有效率的演算法，可以在任意進制下運算，一般會每次計算一位數字。因此CORDIC屬於逐位計算（Digit-by-digit）方法中的一個例子。 CORDIC演算法還有其他的名稱，像是圓形CORDIC (Jack E. Volder)，曾經提到用「雙重迭代」（double iterations）來實現反正弦函數、反餘弦函數、自然對數、指數函數以及雙曲函數。雙重迭代…
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共 10 篇文章
牛顿法
牛顿法（）又称为牛顿-拉弗森方法（），它是一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。方法使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x)=0的根。 起源 牛顿法最初由艾萨克·牛頓在《流数法》（Method of Fluxions，1671年完成，在牛顿去世后於1736年公开发表）中提出。约瑟夫·鮑易也曾于1690年在Analysis Aequationum中提出此方法。 方法说明 首先，选择一个接近函数f(x)零点的x_0，计算相…
平方根倒数速算法
，此图以第一人称射击游戏OpenArena为例。]] 平方根倒数速算法（，亦常以“Fast InvSqrt()”或其使用的十六进制常数0x5f3759df代称）是用于快速计算\textstyle x^{-1/2}（即\textstyle x的平方根的倒数，在此\textstyle x需取符合IEEE 754标准格式的32位浮点数）的一种算法。这一算法的优势在于减少了求平方根倒数时浮点运算操作带来的巨大的运算耗费，而在计算机图形学领域，若…
整方根函数
整方根函数（），是指函数值为不大于自变量a的算术平方根的最大整数，定义域为自然数，符号表示为\lfloor\sqrt{a}\rfloor。 定义 整方根函数\lfloor\sqrt{a}\rfloor用原始递归函数可定义为： 参考资料
求根算法
在數學和電腦運算中，對於一個已知的從實數集合映射到實數集合，或者從複數集合映射到複數集合的連續函數f(x)，搜索變量x使得f(x)=0（此時，變量x稱為f(x)=0的根、f(x)的零點）的算法，稱為求根算法。在許多情況下，函數的零點無法被準確計算出，也無法被解析解表示；是故，求根算法在實數集合下只提供一個以浮點數表示的近似解，或者一個足夠小的解的存在區間，在複數集合下只提供一個複根的圓盤（輸出一個區間或一個圓盤等價於輸出一個根的近似值及…
有理数根定理
在代数中，有理根定理（或有理根检验、有理零定理、有理零检验或定理）陈述了对多项式方程的有理数解的约束。 : a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_0 = 0 具有整数系数a_i\in\mathbb{Z}和a_0,a_n \neq 0 .方程的解也称为左侧多项式的根或零点。 该定理指出每个有理根x=\frac{p}{q}，写成最低项使p和q互质，满足： p 是常数项a_0的整数因子 q 是首项a_n的整数因子 有理…
当德兰-格拉夫方法
当德兰-格拉夫方法（；）是求多項式根的數值方法之一，由幾位18世紀數學家Karl Heinrich Gräffe、Germinal Pierre Dandelin和羅巴切夫斯基分別獨立提出。 設欲解的方程為p(x) = (x-x_1)(x-x_2)...(x-x_n) : p(-x) = (-1)^n (x+x_1)(x+x_2)...(x+x_n) : p_{2}(x^2) = p(x)p(-x) = (-1)^n(x^2-x_1^2…
二分法 (數學)
二分法（），是一種方程式根的近似值求法，屬於簡化版的調日法。 演算法 若要求已知函數 f(x) = 0 的根 (x 的解)，則: 先找出一個區間 [a, b]，使得f(a)与f(b)异号。根据介值定理，这个区间内一定包含著方程式的根。 求該區間的中點 m = \frac{a+b}{2}，並找出 f(m) 的值。 若 f(m) 與 f(a) 正負號相同則取 [m, b] 為新的區間, 否則取 [a, m]. 重複第2和第3步至理想精確度為…
割线法
在数值分析中，割线法是一个求根算法，该方法用一系列割线的根来近似代替函数f的根。 方法 割线法由以下的递推关系定义： :x_{n+1} = x_n - \frac{x_n-x_{n-1}}{f(x_n)-f(x_{n-1})} f(x_n). 从上式中可以看出，割线法需要两个初始值x0和x1，它们离函数的根越近越好。 方法的推导 给定xn−1和xn，我们作通过点(xn−1, f(xn−1))和(xn, f(xn))的直线，如右图所示。注…
擬牛頓法
擬牛頓法是一種以牛頓法為基礎設計的，求解非線性方程組或連續的最優化問題函數的零點或極大、極小值的算法。當牛頓法中所要求計算的雅可比矩陣或Hessian矩陣難以甚至無法計算時，擬牛頓法便可派上用場。 搜索極值 與牛頓法相同, 擬牛頓法是用一個二次函數以近似目標函數f(x). f(x)的二階泰勒展開是 :f(x_k + \Delta x) \approx f(x_k) + \nabla f(x_k)^T \Delta x + \frac{1…