当德兰-格拉夫方法

当德兰-格拉夫方法（；）是求多項式根的數值方法之一，由幾位18世紀數學家Karl Heinrich Gräffe、Germinal Pierre Dandelin和羅巴切夫斯基分別獨立提出。

設欲解的方程為p(x) = (x-x_1)(x-x_2)...(x-x_n)
: p(-x) = (-1)^n (x+x_1)(x+x_2)...(x+x_n)
: p_{2}(x^2) = p(x)p(-x) = (-1)^n(x^2-x_1^2)(x^2-x_2^2)...(x^2-x_n^2)
重複類似的步驟k次，可得以x_1^{2^k},x_2^{2^k}... \,\!為根的方程q，設y=x^{2^k} \,\!。

q(y) = y^n + a_1y^{n-1} + ... + a_n

根據韋達定理：
: a_1 = -(y_1+y_2+...+y_n)
: a_2 = y_1 y_2 + y_1 y_3+...+y_{n-1} y_n
: ...

若經過多次自乘後，這些根相差得足夠大，使得：
: a_1 \approx -y_1
: a_2 \approx y_1 y_2
: ...

對每個y_i求2^k次根便可求得p(x)的根。

這個方法有缺點包括：

• 經過數次的步驟，雙倍精確數目可能也不足以儲存要用到的數值，誤差頗大。
• 如果有複數根或重根就更繁複。

外部連結

• [http://arxiv.org/abs/math.NA/9908150 Tangent Graeffe Iteration]