小角度近似（small-angle approximations）可以在角度以弧度表示，且角度很小的情形下，近似部份三角函数的值：
:
\begin{align}
\sin \theta &\approx \theta \\
\cos \theta &\approx 1 - \frac{\theta^2}{2} \approx 1\\
\tan \theta &\approx \theta
\end{align}
上述的近似常用在物理学和工程学的各分支學科中，包括力学、电磁学、光学、地图学、天文學和计算机科学。
理由
繪圖
圖1和圖2可以看出此近似的精度。在角度趨近零時，原始函數和近似函數的差也趨近零。
File:Small_angle_compair_odd.svg|圖1：基本的奇三角函數的比較，當角度趨近0時，近似函數很接近原函數。
File:Small_angle_compare_even.svg|圖2：和的比較。當角度趨近0時，兩函數相當接近。
幾何學
:
右圖中紅色部份，是斜邊長度和鄰邊長度的差。如圖所示，和幾乎一樣長，意思是接近1，利用可以減去紅色的部份
: \cos{\theta} \approx 1 - \frac{\theta^2}{2}。
其對邊長度近似於藍色圓弧的長度。根據幾何學，，根據三角函數，和，根據圖上且可得：
:\sin \theta = \frac{O}{H}\approx\frac{O}{A} = \tan \theta = \frac{O}{A} \approx \frac{s}{A} = \frac{A\theta}{A} = \theta.
簡化後可得
:\sin \theta \approx \tan \theta \approx \theta.
微積分
利用夾擠定理
:\begin{align} \sin \theta &= \sum^{\infin}_{n=0} \frac{(-1)^n}{(2n+1)!} \theta^{2n+1} \\
&= \theta - \frac{\theta^3}{3!} + \frac{\theta^5}{5!} - \frac{\theta^7}{7!} + \cdots \end{align}
其中是以弧度表示的角度，上式也可以改寫如下：
:\sin \theta = \theta - \frac{\theta^3}{6} + \frac{\theta^5}{120} - \frac{\theta^7}{5040} + \cdots
可以看出在很小時，第二項（三次方項）會非常小。用為0.01為例，第二項的數量級為第一項的 或。因此可以單純的近似為：
:\sin \theta \approx \theta
另外，因為小角度的餘弦函數接近1，因此正切函數（正弦函數除以餘弦函數）可以表示如下
:\tan \theta \approx \sin \theta \approx \theta,
近似的誤差
]]
圖3是小角度近似的誤差，若以誤差在1%為準，以下是各近似函數誤差超過1%的角度：
- ，約為 0.1408 弧度 (8.07°)
- ，約為 0.1730 弧度 (9.91°)
- ，約為 0.2441 弧度 (13.99°)
- ，約為 0.6620 弧度 (37.93°)
和角和差角
三角恒等式中的和角公式和差角公式，當其中一個角度很小時（β ≈ 0），可以簡化為下式：
:
應用
天文學
在天文學上，天體的角直徑多半只有幾個角秒，其角度很小，因此可以用小角度近似。
結構力學
小角度近似常用在結構力學上，特別是和穩定性和分岔分析上（主要是軸向受壓力的柱，是否會產生挫曲的分析）。這部份簡化的程度很大。不過不過用在精確的分析上。
導航
中的就是以小角度近似為基礎，加上一個弧度近似於60度的事實。
內插
小角度的和角和差角公式可以在的插值：
例如：sin(0.755)
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相關條目
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- 正矢
- 外正割
參考資料
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