弦切角定理
弦切角定理（）指出，弦切角等于它所夹弧对应的圆周角。 证明 已知:線段AB与\odot O相切，弦切角\angle BAC所夹的弧是 \overset{\frown} {AC}，\angle P是 \overset{\frown} {AC}所对的圆周角。 求证: \angle BAC=\angle P 证明: （1）当圆心\mathit{O}在\angle BAC的AC上时，如图1. :∵\mathit{AB}与圆\mathit{O}相…
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共 39 篇文章
泰勒斯定理
泰勒斯定理（）以古希腊思想家、科学家、哲学家泰勒斯的名字命名，其内容为：若A, B, C是圆周上的三點，且AC是该圆的直徑，那么\angle ABC必然為直角。或者说，直径所对的圆周角是直角。该定理在欧几里得《几何原本》第三卷中被提到并证明。 泰勒斯定理的逆定理同样成立，即：直角三角形中，直角的顶点在以斜边为直径的圆上。 證明 证法一 以下證明主要使用兩個定理： 三角形的內角和等於180° 等腰三角形的兩個底角相等 設O為圓心，因為OA…
弓形
圓上的一條直線把圓分割成兩部分，所得的兩部分都稱為弓形，因它們的形狀似弓而得名。其中面積比較大的部分稱為優弓形，而另一部分則稱為劣弓形。 弓形是一個非正式用語。如沒有特別指明，弓形通常指的是加上弦後面積不包含圓心的那一部分（即劣弓形）。 參見 球台 圓錐曲線 截面 (幾何) 參考來源 外部链接 [http://www.mathopenref.com/segment.html Definition of a circular segmen…
外接圓
會相交於外接圓的圓心]] 在數學中，一個二維平面上的多邊形的外接圓是一個使得該多邊形的所有頂點都在其上的圓形，這時稱這個多邊形為圓內接多邊形，外接圓的圓心被稱為該多邊形的外心。 一個多邊形至多有一個外接圓，也就是說對於一個多邊形，它的外接圓，如果存在的話，是唯一的。並非所有的多邊形都有外接圓。三角形和正多邊形一定有外接圓。擁有外接圓的四邊形被稱為圓內接四邊形。 三角形的外接圓 任何三角形都有外接圓。三角形外心的位置在三角形的三條邊的垂直…
圆内接四边形
、长方形、等腰梯形、一般]] 在几何中，圆内接四边形（英文：Cyclic quadrilateral）是四边形的一种。顾名思义，圆内接四边形的四个顶点都在同一个圆上。 性质 在一个圆内接四边形中，相对的两内角是互补的，它们度数之和为180度。与此等价的说法是，圆内接四边形的一个内角等于其相对面的角的外角。一個四邊形為圓內接四邊形的充分必要條件是其相对的两内角互补，即，圆内接四边形相对的两内角互补，且相对的两内角互补的四邊形是圓內接四邊形…
○△□
《○△□》（圆、三角形、方形；），亦作《□△○》，是一幅由日本画家、书法家、僧人仙崖义梵所作的禅画。在英语圈中，本作品也被称为“*'”（寰宇）。据推测，这幅画创作于1819年至1828年，是一幅画面构成极为单纯却又有着各种解读的绘画作品，被认为是“仙崖义梵最具神秘感的作品”。该画现藏于日本出光美術館。 画作概况 《○△□》是一幅水墨画，由日本江户时代的僧人仙崖义梵所作。该画原藏于日本建仁寺，现收藏于出光美术馆。 《○△□》画面构圖非常简…
九点圆定理
九点圆定理指出：在平面中，對所有三角形，其三邊的中點、三高的垂足、頂點到垂心的三條線段的中點，必然共圆，这个圆被称为九點圓，又称歐拉圓、費爾巴哈圓。 九點圓具有以下性質： 九點圓的半徑是外接圓的一半。 圓心在歐拉線上，且在垂心到外心的線段的中點。 九點圓和三角形的內切圓和旁切圓相切（費爾巴哈定理）。 。 歷史 1765年，萊昂哈德·歐拉證明：「垂心三角形和垂足三角形有共同的外接圓（六點圓）。」許多人誤以為九點圓是由歐拉發現所以又稱乎此圓…
旁切圓
（蓝色）与三个旁切圆（橙色）]] 每個三角形都有3個旁切圓，各與三角形其中一邊和另外兩邊的相切。每个旁切圆的圓心稱為旁心，分别是三角形的一条內角平分線和另外兩个角的外角平分線的交點，一般记为J。 性质 三角形关于顶点A、B、C的旁切圆的半徑分別是\frac{2A}{-a+b+c}、\frac{2A}{a-b+c}和\frac{2A}{a+b-c}，其中A表示三角形面積，a、b、c分别是A、B、C的对边。 旁切圆和内切圆有密切的联系。它们…
扇形
扇形（Circular sector）指圓上被兩條半徑和半徑所截之一段弧所圍成的圖形。因形狀如一把扇子而得名。圓形不是一種扇形。 弧长 扇形的弧长∝圆心角。 L=\theta r（弧度制） L = 2 \pi r \cdot \frac{\theta}{360^\circ}（角度制） 面积 扇形的面积∝圆心角： A = \pi r^2 \cdot \frac{\theta}{2\pi} = \frac{r^2\theta}{2}（弧度制…
蝴蝶定理
蝴蝶定理（Butterfly theorem），是古典欧氏平面几何的最精彩的结果之一。蝴蝶定理最先是作为一个征求证明的问题，这个命题最早出现在1815年，而“蝴蝶定理”这个名称最早出现在《美国数学月刊》1944年2月号，题目的几何图形象一只蝴蝶，便以此命名。这个定理的证法多得不胜枚举，至今仍然被数学热爱者研究，在考试中时有出现各种变形。 最基本的叙述为：设M为圆内弦PQ的中点，过M作弦AB和CD。设AD和BC各相交PQ于点X和Y，则M是…
直径
直径在几何学中，是指穿过圆心且其兩端點皆在圓周上的线段，或圓上最長的弦，一般用符号d或者\phi\,\!表示。 在一般的度量空间（也就是定义了距离的空间，比如说常见的二维平面）上，也可以定义一个集合的直径。在这里直径是这个集合之中两点之间的距离的最小上界： :\operatorname{diam}(X) := \sup\{d(x,y):x,y\in X\} 性质 一个圆可以有无数条直径（指线段本身时），但过平面上除去圆心外的任意一点，只…
圆心角
圆心角，指顶点在圆心上的角，因为顶点在圆心上，所以角的两边与圆的半径共直线。 定理 圆周角为圆心角的½。 延伸阅读 圆周角 参考资料 外部連結 於網際網路資料庫 於網際網路資料庫 [http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/InscribedAngle.shtml Inscribed and Central Angles in a Circle]
皮匠刀問題
幾何學中，皮匠刀問題（中國和日本常稱為圓內容累圓術）研究中一列互相外切又與皮匠刀的邊界相切的圓的性質。是三個半圓所包圍的部分，在大半圓直徑AB上任取一點C，以AC及CB為直徑在同一方向分別作半圓，便得到了皮匠刀。帕普斯證明了該列互相外切的圓的半徑與其圓心到AB距離的關係。此列圓又稱為帕普斯鏈（）。 問題概述 設在皮匠刀內有一連串互相外切的圓Q_1、Q_2、Q_3、⋯（同時又切於兩半圓的弧），則各圓圓心Q_n到直線AB的距離D_n及其半徑…
塔斯基分割圓問題
1925年，阿爾弗雷德·塔斯基提出一個問題：將平面上的一個圆分割成有限多塊，然後重新拼合成面積相同的正方形。 1990年米可斯·拉茲柯維奇證明這是可行的。但他的分割方法大量使用了選擇公理（axiom of choice），故该方法是不可构造的。这种分割方法至多將圓分割成約1050塊。2017年，Andrew Marks 和 Spencer Unger 使用博雷尔片给出了一个完全构造性的分割方法。 拉茲柯維奇還證明了更多：該重新拼合的過程…
偽內切圓
幾何學中，三角形的偽內切圓是內切於三角形兩條邊和其外接圓的一個圓。與頂點A的兩條邊相切的偽內切圓稱為「關於點A的偽內切圓」、「A所對的偽內切圓」或「A-偽內切圓」。 關於三角形的每個頂點都有唯一的偽內切圓。 存在性及唯一性的證明 關於點A的旁切圓是唯一的。 定義\Phi為以下兩個幾何變換的複合：先以A點為圓心，\sqrt{AB \cdot AC}為半徑作反演變換；再關於角A的平分線作對稱變換。由於反演變換和對稱變換都為雙射且變換前後保留…
同心 (幾何)
在幾何學裏，同心的物體的中心或中心軸都在同一位置。圓圈、圓球、圓柱、圓環，都可以是同心的。稱同心的圓圈為同心圓，同心的圓球為同心球，同心的圓柱為同心柱，同心的圓環為同心環。 假設，兩個同心圓的半徑分別為 r_1 與 r_2 ，則兩個同心圓的圓周比是 :C_1:C_2=r_1:r_2=\frac{r_1}{r_2} 。 兩個同心圓的面積比是 :A_1:A_2=r_1^2:r_2^2=\frac{r_1^2}{r_2^2} 。 假設，兩個同…
米尼佛夫人問題
米尼佛夫人問題是一個關於圓的平面幾何問題。給定一個圓A，找出一個圓B，使得A、B相交的面積，等於A和B的對稱差。 這個問題源自Jan Struther的一篇關於她筆下的人物米尼佛夫人： : 她將每段關係視為一對相交的圓形。似乎相交的地方越多，關係便越好；可惜事實非此。過了某個限度，邊際報酬遞減定律的惡果便出現。因為雙方沒有足夠的私人空間。最好的情況應該是，兩邊新月形之和，剛好和中間的葉形面積一樣。紙上談兵的話，可以用數學方式算出，但在真…
广义圆
广义圆是近代几何中的一个概念，表示直线和圆的集合。广义圆的概念主要出现在反演几何里。圆和直线的反演有着相似的性质，因此在反演几何里可以将两者合并为一类，以方便研究。 平面上的反演几何假设平面是由普通的欧几里得平面和一个无穷远点组成。在反演几何中，直线的定义是欧几里得直线加上无穷远点，成为一个经过无穷远点，半径为无穷大的圆。 参考来源 R. A. 约翰逊，《近代欧氏几何学》，单墫 译. Hans Schwerdtfeger, Geomet…
測地圓
测地圆是与固定点保持恒定距离的轨迹”，要么是恒定测地曲率的曲线。 在流形上，测地圆不一定是平面曲线。 參考文獻