平行四邊形恆等式
在数学中，平行四边形恒等式是描述平行四邊形的几何特性的一个恒等式。它等價於三角形的中線定理。在一般的赋范内积空间（也就是定义了长度和角度的空间）中，也有类似的结果。这个等式的最简单的情形是在普通的平面上：一个平行四边形的兩條對角線长度的平方和，等於它四邊长度的平方和。假设这个平行四边形是写作ABCD的话，那么平行四边形恒等式就可以写成： :(AB)^2+(BC)^2+(CD)^2+(DA)^2=(AC)^2+(BD)^2 当平行四边形是…
标签：#四边形
共 6 篇文章
托勒密定理
在数学中，托勒密定理是欧几里得几何学中的一个关于四边形的定理。托勒密定理指出凸四边形两组对边乘积之和不小于两条对角线的乘积，当且仅当四边形为圆内接四边形，兩組和相同。或退化为直线以取得（这时也称为欧拉定理）。 狭义的托勒密定理也可以叙述为：若且仅若圆内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积，则这个凸四边形内接于一圆。托勒密定理实际上也可以看做一种判定圆内接四边形的方法。 证明 几何证明 设ABCD是圆内接四边形。 在弦BC上，圆…
平分对角线四边形
'（，或称为对角线平分四边形，、平分四边形，、斜筝形*，，，等）是指两条对角线中，至少有一条平分另一条对角线的四边形。其性质是一条对角线能把四边形的面积等分为两部分，因此也被称为“平分四边形”。平行四边形（对角线相互平分）、筝形都能视为是特殊的。筝形的对角线相互垂直，能视为是对角线不垂直的筝形，故也称为“斜筝形”。 的对偶多边形是梯形。 与其它四边形的关系 平行四边形，同时满足与梯形（至少一个对边平行的四边形）的凸四边形 筝形，同时满足…
芬斯勒-哈德維格爾定理
芬斯勒–哈德維格爾定理（Finsler-Hadwiger Theorem）說明：若兩個正方形ABCD和AB'C'D'擁有同一個頂點A。B'D的中點、BD'的中點、ABCD的中心和AB'C'D'的中心將組成一個正方形。 相關條目 黑盒 图灵机 图灵归约 交互式证明系统 隨機預言機 外部連結 [https://web.archive.org/web/20060317112152/http://www.jimloy.com/cindy/fin…
牛顿定理 (平面几何)
EF上。]] 在欧几里得几何中，牛顿定理指出除了菱形在任何圆外切四边形中内切圆的圆心在在牛顿线上。 换句话说，就是任意圆外切四边形的内心、两条双中线交点、两个对角线中点，这四点共线，称为牛顿线。如果圆外切四边形是圆外切梯形，内心与双中线交点重合，这三点共线，牛顿线与梯形中位线重合；如果圆外切四边形是菱形，这四点重合，牛顿线不存在。 如右图，假设四边形ABCD是圆外切四边形，且最多有一对平行的边，然后假设点E和点F是对角线AC、DB的中点…
牛顿线
在欧几里得几何中，牛顿线是在最多一对对边平行的凸四边形中连接对角线中点的连线。凸四边形的两条双中线GH和IJ相交于K点，这个点在牛顿线上，并平分连接对角线中点的线段EF。 当凸四边形为梯形时，由以上下底为底的三角形中位线原理，可得到两对角线中点与两腰中点四点共线，此时与梯形中位线（两条双中线之一）重合。当凸四边形为平行四边形时，两对角线互相平分，中点重合，不存在。 由安妮定理可知：任何在四边形ABCD牛顿线上的点P具有S\triangl…