曼哈頓距離
計程車幾何（Taxicab geometry）或曼哈頓距離（）或方格線距離是由十九世紀的赫尔曼·闵可夫斯基所創辭彙，為歐幾里得幾何度量空間的幾何學之用語，用以標明兩個點上在標準坐標系上的絕對軸距之總和。 曼哈頓距離 我們可以定義曼哈頓距離的正式意義為L1-距離或城市區塊距離，也就是在欧几里得空间的固定直角坐标系上兩點所形成的线段對軸產生的投影的距離總和。 例如在平面上，坐標（x1, y1）的點P1與坐標（x2, y2）的點P2的曼哈頓距…
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共 8 篇文章
平行四邊形恆等式
在数学中，平行四边形恒等式是描述平行四邊形的几何特性的一个恒等式。它等價於三角形的中線定理。在一般的赋范内积空间（也就是定义了长度和角度的空间）中，也有类似的结果。这个等式的最简单的情形是在普通的平面上：一个平行四边形的兩條對角線长度的平方和，等於它四邊长度的平方和。假设这个平行四边形是写作ABCD的话，那么平行四边形恒等式就可以写成： :(AB)^2+(BC)^2+(CD)^2+(DA)^2=(AC)^2+(BD)^2 当平行四边形是…
範數 (域論)
在域論，範數是一種映射。 設K為域，L是K的有限代數擴張。將\alpha與L的一個元素相乘，是一個線性變換： : m_\alpha : L \to L N_{L/K}(\alpha)定義為m_\alpha的行列式。 因此可得N_{L/K}的性質： N_{L/K}(\alpha) \in K \forall \alpha \in L N_{L/K}(\alpha \beta) = N_{L/K}(\alpha) N_{L/K}(\beta…
单位球面
数学上，单位球面是到固定中心点距离为1的点的集合，其中距离可以是任何推广了的距离概念。单位球是单位球面所包围的区域。通常一个特定的点被表示为所研究的空间的原点，并且单位球面或单位球通常以该点为中心。因此通常单位球或者单位球面就是指以原点为中心的单位球或球面。 单位球面就是半径1的球面。单位球的重要之处是任何球面可以通过平移和缩放的组合来变换为单位圆。这样一般情况的球的属性可以归约到对于单位球的研究。 欧氏空间的单位球 n维欧氏空间中，单…
范数
]] 范数（），是具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函分析及相关的数学领域，是一个函数，其为向量空间内的所有向量赋予非零的正长度或大小。另一方面，半范数（）可以为非零的向量赋予零长度。 举一个简单的例子，一个二维度的欧几里得空间 \R^2 就有欧氏范数。在这个向量空间的元素（譬如：(3, 7)）常常在笛卡尔坐标系统被画成一个从原点出发的箭号。每一个向量的欧氏范数就是箭号的长度。 拥有范数的向量空间就是赋范向量空间。同样，拥有半范数的…
Lp范数
L_p-范数（英语：L_p-norm，亦称 \ell_p-范数、p-范数)是向量空间中的一组范数。L_p-范数与幂平均有一定的联系。它的定义如下： L_p(\vec x) = \lVert\vec x\rVert_{p} = \Bigl(\sum_{i = 1}^{n}|x_{i}|^{p}\Bigr)^{1 / p},\qquad\vec x = \{x_1, x_2, \ldots, x_n\},\,p\geqslant 1. p …
算子范数
算子范数是数学中泛函分析里的概念。算子范数衡量的是线性映射或线性算子的“大小”，通常指的是两个赋范向量空间之间的有界线性映射所构成的空间的范数。 简介与定义 给定两个赋范向量空间和，假定它们的系数域相同（一般是实数域\mathbb{R}或复数域\mathbb{C}）。从到的一个线性映射是连续的当且仅当存在常数使得： :\forall u \in E, \; \; \|A(u)\|_F \leqslant c \cdot \|u\|_E.…
拟赋范空间
在线性代数、泛函分析和数学的相关领域，拟范数与范数类似，它满足范数公理，除了三角不等式被替换为 : \|x + y\| \leq K(\|x\| + \|y\|) 对于某个K > 0。 这不能与半范数或伪范数相混淆，后者满足范数公理，但没有正定性。 相关概念 一个赋有拟范数的向量空间被称为拟赋范向量空间。 一个完备拟赋范向量空间被称为拟巴拿赫空间。 一个拟赋范空间(A, \| \cdot \|)被称为拟赋范代数，如果向量空间A是一个代数…