准周期函数

在數學上准周期函数（Quasiperiodic function）是指一個函數有類似週期函數的性質，但不滿足嚴格的周期函数。更準確的說法，一函數為f為准周期函数，且有准周期\omega若f(z + \omega) = g(z,f(z))

其中g是一個比f簡單的函數，注意此處的「簡單」是一個模糊的概念。

一個簡單的例子（有些稱為算術準週期）為其函數滿足下式；

: f(z + \omega) = f(z) + C

另一個的例子（有些稱為幾何準週期）為其函數滿足下式；

: f(z + \omega) = C f(z)

以下是Θ函數

:\vartheta(z+\tau;\tau) = e^{-2\pi iz - \pi i\tau}\vartheta(z;\tau),

針對固定的τ，其准周期即為τ，此函數也有另一個週期1。另一個例子是，有二個獨立的准周期，也就是對應魏爾斯特拉斯橢圓函數的週期。

符合以下泛函方程式的函數

: f(z + \omega) = f(z)+az+b \
也是準週期函數，例如針對定值η的

: \zeta(z + \omega) = \zeta(z) + \eta \

其中ω為對應魏爾斯特拉斯橢圓函數的週期。

若 f(z + \omega)=f(z) \ ，則f稱為週期函數，其週期為ω。.

準週期信號
在音響處理中的準週期信號（Quasiperiodic signals）不是上述定義的准周期函数，而是那些有概周期函數（almost periodic functions）特性的信號，因此無法用數學上的準週期性性質來處理這類的信號。

一個常見的例子為以下函數：

: f(z) = \sin(Az) + \sin(Bz)

若比值A/B為有理數，此函數有真正的週期，但若A/B是無理數，此函數沒有週期，但有漸漸越來越準確的「概周期」。

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