面积

面積（）是用作表示一個曲面或平面圖形所佔範圍的量，可看成是長度（一維度量）及體積（三維度量）的二維類比。對三維立體圖形而言，圖形的邊界的面積稱為表面積。

計算各基本平面圖形面積及基本立體圖形的表面積公式早已為古希臘及古中國人所熟知。

面積在近代數學中佔相當重要的角色。面積除與幾何學及微積分有關外，亦與線性代數中的行列式有關。在分析學中，平面的面積通常以勒貝格測度（）定義。

面積公式
嚴格定義
其中一個定義面積的方法是利用公理定義。面積可以定義為一個由所有（可測）平面圖形組成的集合M映射至實數的函數a，並滿足以下條件：

• 對於所有S \in M，有a(S) \ge 0。
• 若S, T \in M，則S \cup T \in M及S \cap T \in M，且a(S \cup T) = a(S) + a(T) - a(S \cap T)。
• 若S, T \in M且S \subseteq T，則T - S \in M，且a(T - S) = a(T) - a(S)。
• 若S \in M且S全等於T，則T \in M，且a(S) = a(T)。
• 任一矩形R均屬於M。若矩形的長為\ell而寬為w，則a(R) = \ell w。
• 設Q為一平面圖形。若存在唯一的實數c，使得所有滿足S \subseteq Q \subseteq T的有限個矩形的聯集（finite union of rectangles）S及T均有a(S) \le c \le a(T)，則Q \in M，且a(Q) = c。

可以證明，滿足上述條件的函數存在。

腳注
外部連結
*[http://www.kwuntung.net/hkunit/area/ 面積單位換算]