全等
在幾何中，全等是幾何圖形之間的一種合同，亦即幾何圖形之間的一種等價關係。若两个几何图形的形状、大小完全相同，则称这两个图形是全等的图形。全等是相似的一种特例，当相似比为1时，两图形全等。 全等的数学符号是：\cong 全等变换 不改变图形形状、大小的几何变换为全等变换，包括平移、旋转、轴对称。 平移 将一个图形按一定的方向移动一定的距离，称为平移。 旋转 将一个图形绕一个顶点转动一定的角度，称为旋转。 轴对称 如图，如果连接P和P'的线…
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欧几里得空间
欧几里得空间是在约公元前300年，由古希腊数学家欧几里得建立的角和空间中距离之间联系的法则。欧几里得首先开发了处理平面上二维物体的“平面几何”，他接着分析三维物体的“立体几何”，所有欧几里得的公理在幾何原本中都有所體現。 这些数学空间可以被扩展来应用于任何有限维度，而这种空间叫做 n维欧几里得空间（甚至简称 n 维空间）或有限维实内积空间。 这些数学空间还可被扩展到任意维的情形，称为实内积空间（不一定完备）， 希尔伯特空间在高等代数教科…
算額
的算額]] 算額（），是指在日本（主要在江戶時代）書寫在匾額或繪馬的和算問題及其解答。奉納算額的風俗是日本獨有的文化，而其意義有三：感謝神佛的恩賜，表示對和算教師的尊崇，以及展示自己的研究成果。 因為神社和寺廟是當時日本交流的一個最佳場所。因此，算額可以存在很高的關注度，也能引起有興趣人士的探討和共鳴。其不僅僅是一些和算家會掛出算額，一些和算愛好者也會懸掛。而在算額上所書寫的數學問題，比起代數問題是幾何問題居多。至於典型的算額題目則是求…
簡單多胞形
在幾何學中，維簡單多胞形（或稱簡單維多胞形）是指頂點恰好只與條稜（或個維面）相接的維多胞形。 維簡單多胞形的頂點圖為維單純形。 簡單多胞形在拓樸上的對偶是。同時是單純多胞形又是簡單多胞形的幾何體是單純形或二維多邊形。 在這個定義下的三維情形是簡單多面體，這種簡單多面體是指每個頂點指與三個面相鄰或每個頂點只與三條稜相接的多面體。這種簡單多面體的對偶多面體為「單純多面體」（即三角面多面體），其所有面都是三角形。 範例 三維空間的簡單多胞形可…
算术研究
《算术研究》（***）是德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯於1798年写成的一本数论教材，在1801年他24岁时首次出版。全书用拉丁文写成。在这本书中高斯整理汇集了费马、欧拉、拉格朗日和勒让德等数学家在数论方面的研究结果，并加入了许多他自己的重要成果。 写作历史 高斯在1796年就准备写一本数论的著作。一年後，他完成了初稿。1797年11月，高斯开始对初稿进行重写和修订，使之成为可以印刷出来的成熟版本。印刷工作於1798年4月开始，但由于…
閔可夫斯基和
閔可夫斯基和（又譯作閔考夫斯基和）是兩個歐幾里得空間的點集的和，以德国数学家赫尔曼·闵可夫斯基命名。點集A與B的閔可夫斯基和就是A + B = \{\mathbf{a}+\mathbf{b}\,|\,\mathbf{a}\in A,\ \mathbf{b}\in B\}。 其應用包括： 證明常寬圖形周長的Barbier定理 證明關於格點圖形的閔可夫斯基定理 數學形態學 例子 例如，平面上有兩個三角形，其坐標分別為A = {(1, 0),…
凸集
在点集拓扑学與欧几里得空间中，凸集（Convex set）是一個點集合，其中每兩點之間的线段點都落在該點集合中。 凸集實例 區間是實數的凸集。 依據定義，中空的圓形稱為圆（circle），它不是凸集；實心的圓形稱為圆盘（disk），它是凸集。 凸多邊形是歐幾理得平面上的凸集，它們的每隻角都小於180度。 单纯形是凸集，對於單純形的顶点集合來說，單純形是它們的最小凸集，所以單純形也是一個凸包。 定宽曲线是凸集。 凸集的延森不等式定義 在度…
罗德里格旋转公式
在三維旋轉理論體系中，羅德里格旋轉公式是在給定轉軸和旋轉角度後，旋轉一個向量的有效算法。这个公式以命名。羅德里格于1840年发表此公式。 如果v是在\mathbb{R}^3中的向量，k是与轉軸同向的單位向量，\theta是v绕k的右手方向旋轉经过的角度，那羅德里格旋轉公式表達為： : \mathbf{v}_\mathrm{rot} = \mathbf{v} \cos\theta + (\mathbf{k} \times \mathbf{…
线面交点
在解析几何中, 一条直线与一个平面的交点可能是空集、一个点或一条直线。在计算机图形学、运动规划和碰撞检测中，经常需要分析相交类型，以及计算出点坐标或线的方程。 代数形式 空间中一个平面可以表示为点 \mathbf{p} 的集合 :(\mathbf{p}-\mathbf{p_0})\cdot\mathbf{n} = 0 其中 \mathbf{n} 是该平面的法线，\mathbf{p_0}是平面上任意一点。（\mathbf{a}\cdot\…
半空间
一个超平面将 R^n 划分为两个半空间，半空间是具有以下形式的集合： {\{x|a^Tx \le b\}} 半空间是凸的，但不是仿射的。 参考资料
德古阿定理
德古阿定理是勾股定理的三维形式，以法国数学家让·保罗·德古阿·德马尔弗（Jean Paul de Gua de Malves）命名。 若從一個正六面體截下一角O形成一截角錐（記为ABCO），則 : S_{ABC}^2 = S_{\color {blue} ABO}^2 + S_{\color {green} ACO}^2 + S_{\color {red} BCO}^2 参考资料 Sergio A. Alvarez: [http://w…
星形域
。]] 不是星形域。]] 在数学中，一个欧几里得空间Rn中的集合S称为星形域（star domain）或星形凸集（star-convex set），意思是存在S中的点x_0，使得对于S中的所有x，从x_0到x的线段也位于S内。这个定义可以立刻推广到任何实或複向量空间。 直观地，如果我们把S视为用围墙包围的一个区域，那么S是一个星形域，意思是我们可以在S中找到一个着眼点x_0，使得S中的任何点x都在该点的视线内。 例子 Rn中的任何直线或…
缩放
在欧几里得几何中，均匀缩放是放大或缩小物体的线性变换；缩放因子在所有方向上都是一样的；它也叫做位似变换。均匀缩放的结果相似（在几何意义上）于原始的物体。 更一般的是在每个坐标轴方向上的有单独缩放因子的缩放；特殊情况是方向缩放（在一个方向上）。形状可能变化，比如矩形可能变成不同形状的矩形，还可能变成平行四边形（保持在平行于轴的线之间的角度，但不保持所有的角度）。 矩阵表示 缩放可以表示为缩放矩阵。要用一个向量v = (vx, vy, vz…
平移
导致是平移的总和运动。]] 在仿射幾何，平移（translation）是將物件的每點向同一方向移動相同距離。 它是等距同構，是仿射空間中仿射變換的一種。它可以視為將同一個向量加到每點上，或將坐標系統的中心移動所得的結果。即是說，若\mathbf{v}是一個已知的向量，\mathbf{p}是空間中一點，平移T_{\mathbf{v}}(\mathbf{p})=\mathbf{p}+\mathbf{v}。 將同一點平移兩次，結果可用一次平移…
到达时间差
到达时间差（Time Difference of Arrival，缩写TDOA）是一种无线定位技术。 简介 TDOA（到达时间差）是通过检测信号到达两个基站的时间差来确定移动目标的位置，只需要基站之间进行时间同步，而没有目标和基站之间的时间同步要求。采用三个不同的基站可以测到两个TDOA，移动站位于两个TDOA决定的双曲线的交点上。 该定位技术可应用于各种移动通信系统，尤其适用于CDMA系统，CDMA系统用扩频方式将信号频谱扩展到很宽的…
萊布尼茨函數
在仿射幾何和歐氏幾何中，萊布尼茨向量和標量函數是把點對應到向量或數量的函數。這種函數和重心關係密切；用重心可以給出函數的簡潔形式。 萊布尼茨向量函數 考慮仿射空間E和相伴的向量空間V。設(A_i)_{i=1 \cdots n}是n點的族，(a_i)_{i=1 \cdots n}是n數量的族。與系統\left\{\left(A_i,a_i\right)_{i=1 \cdots n}\right \}相伴的萊布尼茨向量函數是從E到V的映射，…