在仿射幾何和歐氏幾何中，萊布尼茨向量和標量函數是把點對應到向量或數量的函數。這種函數和重心關係密切；用重心可以給出函數的簡潔形式。
萊布尼茨向量函數
考慮仿射空間E和相伴的向量空間V。設(A_i)_{i=1 \cdots n}是n點的族，(a_i)_{i=1 \cdots n}是n數量的族。與系統\left\{\left(A_i,a_i\right)_{i=1 \cdots n}\right \}相伴的萊布尼茨向量函數是從E到V的映射，把點M對應到向量\vec f(M) = \sum_{i=1}^n a_i \overrightarrow{MA_i}。
設係數和\sum_{i=1}^n a_i為零，那麼函數是常值。如果有一個係數非零（例如a_1），這常值等於a_1\overrightarrow{G_1A_1}，其中G_1是系統\left\{\left(A_i,a_i\right)_{i=2 \cdots n}\right \}的重心。
設係數和非零，函數可化簡成
: \vec f(M) = \left(\sum_{i=1}^n a_i\right)\overrightarrow{MG}
這個性質使得多個向量的線性組合可以藉由重心化簡成一個向量。如果向量空間是有限維，由此可以給出重心的座標。
其實\overrightarrow{OG} = \frac{1}{\sum_{i=1}^n a_i}\vec f(O) = \frac{1}{\sum_{i=1}^n a_i} \sum_{i=1}^n a_i \overrightarrow{OA_i}。
把上式轉為座標就是
: x_{G,k} = \frac{1}{\sum_{i=1}^n a_i} \sum_{i=1}^n a_i x_{A_i,k}
萊布尼茨標量函數
考慮歐幾里得仿射空間E和相伴的域\mathbb K。設(A_i)_{i=1 \cdots n}是n點的族，(a_i)_{i=1 \cdots n}是n數量的族。與系統\left\{\left(A_i,a_i\right)_{i=1 \cdots n}\right \}相伴的萊布尼茨標量函數，是從E到\mathbb K的映射，把點M對應到數量f(M) = \sum_{i=1}^n a_i MA_i^2。
設係數和\sum_{i=1}^n a_i為零，那麼函數可化簡成
: f(M) = f(O) + 2\overrightarrow{MO}\cdot \vec u
其中\vec u等於與這系統相伴的萊布尼茨向量函數的常值，O是任意固定點。
設係數和非零，那麼函數可化簡成
: f(M) = f(G) + \left(\sum_{i=1}^n a_i\right) MG^2
其中G是系統\left\{\left(A_i,a_i\right)_{i=1 \cdots n}\right \}的重心。
這個化簡令點的位置問題可以很容易解決（見萊布尼茨定理）。
例：在2維情形，集M適合f(M) = k的是
- 當係數和為零
** 與\vec u垂直的直線，如果\vec u非零
** 整個平面或空集（取決於k的值），如果\vec u為零
- 當係數和非零
** 圓心為G的圓，點G或空集（取決於k的值）
參見
- 萊布尼茨定理
- 重心 (仿射幾何)
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