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不是星形域。]]
在数学中，一个欧几里得空间Rn中的集合S称为星形域（star domain）或星形凸集（star-convex set），意思是存在S中的点x_0，使得对于S中的所有x，从x_0到x的线段也位于S内。这个定义可以立刻推广到任何实或複向量空间。
直观地，如果我们把S视为用围墙包围的一个区域，那么S是一个星形域，意思是我们可以在S中找到一个着眼点x_0，使得S中的任何点x都在该点的视线内。
例子
- Rn中的任何直线或平面都是星形域。
- 一条直线或一个平面去掉一个点就不是星形域。
- 如果A是Rn中的一个集合，那么把A的任何点与原点相连而得到的集合
:: B= \{ ta : a\in A, t\in[0,1] \}
:是一个星形域。
性质
- 任何非空凸集都是星形域。一个集合是凸集，当且仅当它关于该集合中的任何点都是星形域。
- 十字形状是星形域，但不是凸集。
- 一个星形域的闭包也是星形域，但一个星形域的内部不一定是星形域。
- 任何星形域都是可缩集合，即與單點空間同倫等價，因為有一个直线同伦。特别地，任何星形域都是單連通集合。
- 两个星形域的并集和交集不一定是星形域。
- Rn中的非空开星形域S与Rn微分同胚。
参见
- 美术馆问题
- 星形多边形
- 平衡集
参考文献
- Ian Stewart, David Tall, Complex Analysis. Cambridge University Press, 1983. ISBN 0-521-28763-4.
- C.R. Smith, A characterization of Star-shaped sets, American Mathematical Monthly, Vol. 75, No. 4 (April 1968). pp. 386.
外部链接
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