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空间群

Wikipedia · 2026-05-08 维基百科 👁 1 阅读

在数学和物理学中，空间群（space group）是空间中（通常是三维空间）一种形态的空间对称群。在三维空间中有219种不同的类型，或230种不同的手性类型。对超过三维的空间中的空间群也有研究，它们有时被称作群，并且是离散的紧群，具有欧氏空间的等距同构。它是由俄国结晶学家费多洛夫和德国结晶学家薛弗利斯（Artur Moritz Schoenflies，1853-1928）于1890至1891年间各自独立地先后推导得出来的。

在晶体学中，空间群也被称为群，是对晶体对称型的一种描述。三维空间群的权威参考文献是《国际晶体学表》。空间群可以分为两类：一类称为简单空间群或称点空间群；一类称为复杂空间群或称非点空间群。其中73种为简单空间群，余下的157种为复杂空间群。

三维的空间群
注: e 面是双滑移面，是在两个不同方向的滑移，存在于七个正交群，五个四方群和五个立方群中，都具有含有中心的晶格，官方的符号为e

二维的空间群
二维的空间群有17个，属于四种晶系，有由五种点阵形式与十种点群组合而成。

零维和一维的空间群
零维就是一个点，故仅有一晶系一点阵形式一点群一空间群为P1。一维则为仅有一晶系一点阵形式两点群和两个空间群，分别为P1和P，分别指无对称性和关于中点或顶点对称。

比贝尔巴赫群
比贝尔巴赫群指的是四维及以上维度的空间群。据计算，四维空间群有4894个，五维空间群有222097个，六维空间群有28934974个。（不考虑手性下分别有4783，222018，28927922个）

参考资料
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外部链接

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#對稱 #晶体学 #离散群 #空间群

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