立方和
立方和是數學公式的一種，它屬於因式分解、乘法公式及恆等式，被普遍使用。立方和是指一個立方數，加上另一個立方數，即是它們的總和。公式如下： :a^3\pm b^3 = (a\pm b)(a^2\mp ab+b^2)=(a\pm b)^3\mp 3ab(a\pm b) 立方和被因式分解後，答案分別包含二項式及三項式，與立方差相同。 驗證 主驗證 驗證此公式，可透過因式分解，首先設以下公式： :a^2b - a^2b + ab^2 - ab^…
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罗德里格公式
罗德里格公式（），舊稱為艾沃里–雅可比公式，是一個關於勒壤得多項式的公式，分別被 ，及所獨立發現。在埃爾米特於1865年指出罗德里格是第一個發現的人後，Heine在1878年建議使用「罗德里格公式」此名稱。此名稱亦被用於其它正交多项式的相似公式中。詳述了罗德里格公式的歷史。 敍述 令\{P_n(x)\}_{n=0}^\infty為一正交多項式序列，並滿足以下條件： \int_a^b P_m(x) P_n(x) w(x) \, dx = …
雙重期望值定理
雙重期望値定理(Double expectation theorem)，亦稱重疊期望値定理(Iterated expectation theorem)、全期望値定理(Law of total expectation)，即设X,Y,Z为随机变量，g(·)和h(·)为连续函数，下列期望和条件期望均存在，则 #:\operatorname {E} (X) = \operatorname{E} ( \operatorname{E} ( X \m…