0的0次方

0的0次方（），寫作0^0，是極限的不定式之一，在排列組合以及群論中，常用的慣例是定義為1，在微積分中則通常沒有定義，因為極限\lim_{(x,y) \to (0,0)}x^y不存在。而在不同的程式語言中，0^0的表達式也並不相同，如C++將0^0定義為1。

離散指數
許多涉及自然數指數的常用公式中必須將0^0定義為1；例如，下列三個關於b^0的解釋使b=0的意義與正整數b相同：

• 將b^0解釋為空乘積
• 將b^0組合解釋為b元素集合中元素 0 元組的數量；而集合中正好有一個0元組
• 將b^0的集合論解釋為從空集合到 b 元素集合的函數數量； 這樣的函數只有一個，就是空函數。

以上三種解釋均得出b^0=1。

定义的需求
微分式：\frac{d}{dx}\left(x^n\right)=nx^{n-1}在x=0，n=1的時候將無法作用，除非0^0=1，另外，如果不定義0^0，就無法處理二項式定理(x+y)^n = \sum_{k=0}^n {n \choose k}x^{n-k}y^k，因為0^0=(1 - 1)^0= \binom{0}{0}1^0(-1)^0=1。

在多項式函數中把常數項視為零次項，可將多項式函數化簡為

f(x)=\sum_{k=0}^n c_k x^k

則f(0)=c_0 0^0

也必須用到0^0=1

注释