双曲函数
在数学中，双曲函数是一类与常见的三角函数（也叫圆函数）类似的函数。最基本的双曲函数是雙曲正弦函数\sinh和雙曲餘弦函数\cosh，从它们可以导出双曲正切函数\tanh等，其推导也类似于三角函数的推导。双曲函数的反函数称为反双曲函数。 双曲函数的定义域是实数，其自变量的值叫做双曲角。双曲函数出现于某些重要的线性微分方程的解中，譬如說定义悬链线和拉普拉斯方程。 基本定义 最簡單的幾種雙曲函數為： 雙曲正弦： :\sinh x = \fra…
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雙曲餘弦
在數學中，雙曲餘弦是一種雙曲函數，是雙曲幾何中，與歐幾里得幾何的餘弦函數相對應的函數。雙曲餘弦一般以cosh表示，在部分較舊的文獻中有時會以\mathfrak{Cos}表示。雙曲餘弦可以用來描述悬链线，即兩端固定自然下垂的繩索，因此可以用於進行悬索桥的工程計算。 定義 雙曲餘弦一般記為\cosh（有時會簡寫為\operatorname{ch}），其在複分析中定義為： :\begin{matrix}\cosh:&\Complex&\to&…
雙曲正弦
在數學中，雙曲正弦是一種雙曲函數，是雙曲幾何中，與歐幾里得幾何的正弦函數相對應的函數。雙曲正弦可以視為正弦函數的類似物，然而雙曲正弦不具備週期性，且在定義域為實數的情況下，其值域也包括了整個實數域。一般的正弦可以表示為單位圓上特定角構成之弦長的一半，或該角與圓之交點的y座標；而雙曲正弦則代表單位雙曲線上特定雙曲角構成之雙曲弦長的一半，或該雙曲角與單位雙曲線之交點的y座標。雙曲正弦一般以sinh表示，在部分較舊的文獻中有時會以\mathf…