对数分布

{{Infobox 機率分佈
|name = 对数分布
|type = 质量
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|support = k \in \{1,2,3,\dots\}\!
|pdf = \frac{-1}{\ln(1-p)} \; \frac{\;p^k}{k}\!
|cdf = 1 + \frac{\Beta_p(k+1,0)}{\ln(1-p)}\!
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在概率论与统计学中，对数分布是一种离散概率分布形式，它也称为对数级数分布。

对数分布是从−ln(1−p)的麦克劳伦级数展开

: -\ln(1-p) = p + \frac{p^2}{2} + \frac{p^3}{3} + \cdots.

派生出来的，因此

:\sum_{k=1}^{\infty} \frac{-1}{\ln(1-p)} \; \frac{p^k}{k} = 1.

这样就可以直接导出呈Log(p)分布的随机变量在k \ge 1且0时的概率集聚函数：

: f(k) = \frac{-1}{\ln(1-p)} \; \frac{p^k}{k}

由于上面是单位值，所以这个分布已经进行了归一化。

累积分布函数位

: F(k) = 1 + \frac{\Beta_p(k+1,0)}{\ln(1-p)}

其中\Beta是不完全贝塔函数。

羅納德·費雪將這種分佈應用在群體遺傳學上。

参见

• 泊松分布（also derived from a Maclaurin series）