双线性映射
在数学中，一个双线性映射是由两个向量空间上的元素，生成第三个向量空间上一个元素之函数，并且该函数对每个参数都是线性的。例如矩阵乘法就是一个例子。 定义 设V, W和X是在同一个基础域F上的三个向量空间。双线性映射是函数 :B:V\times W\rightarrow X 使得对于任何W中w，映射 :v\mapsto B\left ( v,w \right ) 是从V到X的线性映射，并且对于任何V中的v，映射 :w\mapsto B(v,…
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缩放
在欧几里得几何中，均匀缩放是放大或缩小物体的线性变换；缩放因子在所有方向上都是一样的；它也叫做位似变换。均匀缩放的结果相似（在几何意义上）于原始的物体。 更一般的是在每个坐标轴方向上的有单独缩放因子的缩放；特殊情况是方向缩放（在一个方向上）。形状可能变化，比如矩形可能变成不同形状的矩形，还可能变成平行四边形（保持在平行于轴的线之间的角度，但不保持所有的角度）。 矩阵表示 缩放可以表示为缩放矩阵。要用一个向量v = (vx, vy, vz…
克罗内克δ函数
在数学中，克罗内克函数（又称克罗内克δ函数、克罗内克δ）\delta_{ij}\,\! 是一个二元函数，得名于德国数学家利奥波德·克罗内克。克罗内克函数的自变量（输入值）一般是两个整数，如果两者相等，则其输出值为1，否则为0。 :\delta_{ij} = \left\{\begin{matrix} 1 & (i=j) \\ 0 & (i \ne j) \end{matrix}\right.\,\! 。 克罗内克函数的值一般简写为 \d…
多重线性映射
在线性代数中，多重线性映射是有多个向量变量而对每个变量都是线性的函数。 n个变量的多线性映射也叫做n重线性映射。 如果所有变量属于同一个空间，可以考虑对称、反对称和交替的n重线性映射。后两个是一致的，如果底层的环（或域）有不同于二的特征，否则前两个是一致的。 一般讨论可见多重线性代数。 例子 在实数域上的内积（点积）是两个变量的对称双线性函数， 矩阵的行列式是方矩阵的列（或行）的斜对称多重线性函数。 矩阵的迹数是方矩阵的列（或行）的多重…
矩阵函数
数学上讲，矩阵函数是把矩阵映射到另一个矩阵的函数。 将标量函数拓展为矩阵函数 指数级数 如果实值函数 具有泰勒展开 :f(x) = f(0) + f'(0)\cdot x + f(0)\cdot \frac{x^2}{2!} + \cdots 那么矩阵函数可以通过用矩阵替换自变量x得到：指数运算变成矩阵指数，加法变成矩阵和，与标量系数的乘法变成矩阵和标量的乘法。如果实级数在|x| 时收敛，那么其对应的关于A的矩阵级数也将收敛，如果在某个…
博雷尔可测函数
博雷尔可测函数是测度论中的概念. 定义 \mathbb{R}是包含连续函数的集族，\hat{C}是在\mathbb{R}上的实值函数中的最小族，且\hat{C}逐点极限封闭。则将\hat{C}中的成员成为博雷尔可测函数。
径向分布函数
流体的径向分布函数， \scriptstyle T^ = 0.71, \; n^ = 0.844。]] 在统计力学中，粒子系统（原子、分子、胶体，……）中， 径向分布函数, (也叫做 对关联函数) g(r) 为相距参考粒子r处粒子的密度。 对于均匀和各项同性体系，设参考粒子处于原点 O，粒子平均数密度为\rho =N/V ，距离 O r 处局域时间平均密度为 \rho g(r)。
多穩態模稜函數
多穩態模稜函數（Multistatic ambiguity functions），是由模稜函數延伸而來的機率模型，用以模擬多組雷達偵測同一目標的狀況。 物理意義 多穩態模稜函數是由模稜函數延伸用以模擬多穩態雷達系統，其中針對同一目標有許多並列的發送器及接收器。 在這樣的情況下，時間和位置之間、簡單如單穩態雷達（Monostatic Radar System）的線性關係不再適用，而是關乎於此傳輸系統之幾何特性之下（發送器、接收器和目標物的…
速率分布函数
速率分布函数是一个描述分子运动速率分布状态的函数。 一个符合波茲曼分布的粒子体系，如理想气体，其体系中粒子运动速率的分布可以用如下的速率分布函数来描述： \begin{matrix}f(v)dv&=&4\pi(2\pi mkT)^{-\frac{3}{2}} e^\left(-\frac{mv^2}{2kT}\right) m^3 v^2 dv \\ \ & =&4\pi (\frac{m}{2\pi kT})^ \frac{3}{2}…
冲激偶
冲激偶又称作二次冲击函数,即单位冲激函数的一阶导数,用\delta'(t)表示. 定义 \delta'(t)=\frac{d\delta(t)}{dt} 性质 \delta'(t)=-\delta'(-t) \delta^{(n)}(t)=(-1)^n\delta^{(n)}(-t) \delta'(t-t_0)=-\delta'[-(t-t_0)] f(t)\delta'(t)=f(0)\delta'(t)-f'(0)\delta(t…
函数方程
函数方程是含有未知函数的方程。函数方程可以有一个解，可以无解，也可以有多个解，甚至可以有无穷多个解。 例子 函数方程 :: \zeta(s) = 2^s\pi^{s-1}\sin\left(\frac{\pi s}{2}\right)\Gamma(1-s)\zeta(1-s) :的解是黎曼ζ函數。 函数方程 ::\Gamma(x)={\Gamma(x+1) \over x}\,\! :的解是伽玛函数。 函数方程 ::\Gamma(z)\…
中立者函数
中立者函数是荷兰数学家Van de Corput引入的函数，定义如下 :q(x,\alpha,\beta)=\begin{cases} 0, & x \le 0, \\ 1, & x > 0, \end{cases} 中立者函数q(x,\alpha,\beta) 在[\alpha,\beta]区间内无限可微分，与单位阶跃函数截然不同。 ;实例 令p(x)=\begin{cases} 0, & x \le 0, \\ exp(-1/x),…
度規函數
度規函數是數學凸分析的一個重要函數。設E為\R或\mathbb C上的向量空間，有需要時可以假設為拓撲向量空間。設C為在E內的凸集，且包含原點。那麼C的度規函數p是從E到\mathbb R \cup \{+ \infty \}的函數，定義為 :p(x)= \inf\, \{\lambda >0 \,\mid\, x \in \lambda C \} , 如果C為空集，定義p(x)= +\infty 。 從定義立刻得到以下結果，可以進一步…
萊布尼茨函數
在仿射幾何和歐氏幾何中，萊布尼茨向量和標量函數是把點對應到向量或數量的函數。這種函數和重心關係密切；用重心可以給出函數的簡潔形式。 萊布尼茨向量函數 考慮仿射空間E和相伴的向量空間V。設(A_i)_{i=1 \cdots n}是n點的族，(a_i)_{i=1 \cdots n}是n數量的族。與系統\left\{\left(A_i,a_i\right)_{i=1 \cdots n}\right \}相伴的萊布尼茨向量函數是從E到V的映射，…