康威十三进制函数
康威十三进制函数，或简称为康威函数，是由英国数学家约翰·康威构造的一个实函数（实变实值）。康威函数满足强达布性质：它限制在任一非空开区间上的值域都是全体实数。作为推论，康威函数在实轴上无处连续，但和连续函数一样也满足介值性。因此，康威函数可用来说明介值定理的逆命题不真，即一个函数有介值性，并不代表它连续。 康威十三进制函数 定义 为定义康威函数 f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}, 首先将自变量 x 在十三进制下展开…
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右连左极函数
在数学中，右连左极函数（càdlàg，RCLL）是指定义在实数集或其子集上的处处右连续且有左极限的函数。这类函数在研究有跳跃甚至是需要跳跃的随机过程时很重要，这类随机过程不像布朗运动具有连续的样本轨道。给定定义域上的右连左极函数的集合称为斯科罗霍德空间（Skorokhod space）。 定义 是右连左极函数的一个例子。]] 令(M, d)为度量空间，并令E \subseteq \mathbb{R}。函数f : E \to M称为右连左…
像 (數學)
在数学中，像（image）又称像点、镜像，是一個跟函数相關的用語；简言之，就是当元素x可映射至元素y，则y是x的“像”，而x为y的“原像”（inverse image）。 像的定義 令f : X \to Y是一由定義域X映射至到达域Y的函數。 若x_0是定義域X的元素，則x_0在f之下的“像”為f(x_0)。 若U是定義域X的子集，則U在f之下的“像”為 \{ f(x) : x \in U\}，記做f[U]或f(U)。(參見集合建構式符…
单调函数
在数学中，給定函數定義域，當定義域中較小的自變量值小於較大的自變量值時，較小的自變量值對應的因變量值總是小於較大的自變量值對應的因變量值，那麼這個函數就是單調增加函數。當定義域中較小的自變量值小於較大的自變量值時，較小的自變量值對應的因變量值總是大於較大的自變量值對應的因變量值，那麼這個函數就是單調減少函數。單調增加函數和單調減少函數統稱單調函數。 这個概念最先出现在微积分中，后来推广到序理论中更加抽象结构中。尽管概念一般是一致的，两个…
布尔值函数
布尔值函数是 f : X \to \mathbb{B} 类型的函数，这里的 X 是一个任意集合，而 \mathbb{B} 是一般性的 2 元素集合，典型的是 \mathbb{B} = \left \{ 0, 1 \right \}，而它经常在逻辑学应用中被解释为 \mathbb{B} = \left \{ false, true \right \}。 在形式科学、数学、数理逻辑、统计学和它们的应用领域中，布尔值函数也被称为特征函数、指示…
餘割
{{函數 |name =餘割 |image =Csc.svg |heading1 =1 |parity =奇 |domain = \left\{x\in\mathbb{R}|x\neq k\pi,\,k\in\mathbb{Z}\right\} \left\{x\in\mathbb{R}|x\neq 180^\circ k,\,k\in\mathbb{Z}\right\} |codomain = \left|\csc x\right| …
拖尾
拖尾是指自相关函数（ACF）或偏自相关函数（PACF）始终有非零取值，不会在某阶后均为0或波动于0附近。拖尾的序列缓慢衰减，像“尾巴”慢慢拖着滑下来。
旋转
旋转在几何和线性代数中是描述刚体围绕一个固定点的运动的在平面或空间中的变换。旋转不同于没有固定点的平移，和翻转变换的形体的反射。旋转和上面提及的变换是等距的，它们保留在任何两点之间的距离在变换之后不变。 二维空间 的一个总和运动。]] 导致是绕两个轴的交点的旋转的一个总和运动。]] 在讨论旋转的时候理解参照系是重要的。一种观点来看，你可以保持坐标轴固定旋转向量。而从另一观点出发，你可以保持向量固定旋转坐标系。 在第一种观点看来，坐标或向…
递归函数
在数理逻辑和计算机科学中，递归函数或μ-递归函数是一类从自然数到自然数的函数。直觉上递归函数是"可计算的"。事实上在可计算性理论中已经证明了它确实是图灵机的可计算函数。递归函数与原始递归函数相关，而且递归函数的归纳定义（见下）建立在原始递归函数之上。但不是所有递归函数都是原始递归函数——其中最著名的是阿克曼函数。 其他等价的函数类是λ-递归函数和马尔可夫算法可计算的函数。 所有递归函数的集合叫做R。 定义 μ-递归函数（或偏μ-递归函数…
模稜函數
模糊函数是一套用于信号分析与信号仿真设计的数学方法，为菲利普·伍德沃德（Philip Woodward）在1953年所提出。其初始目的是用来分析雷达回波信号受时间延迟和多普勒效应的影响，但在随后的发展中，也广泛被应用于时频分析、信号处理等领域。 定义 函数s(t)的模糊函数A(\tau ,\eta)定义为： : A(\tau ,\eta) = \int_{-\infty}^{\infty} s(t)s^(t- \tau)e^{j2 \p…
高斯函数
高斯函数是形式为 :f(x) = a e^{-(x-b)^2/2c^2} 的函数。其中a、b与 c为实数常数，且a > 0. c2 = 2的高斯函数是傅立叶变换的特征函数。这就意味着高斯函数的傅立叶变换不仅仅是另一个高斯函数，而且是进行傅立叶变换的函数的标量倍。{{notetag|高斯函数属于初等函数，但它没有初等不定积分。但是仍然可以在整个实数轴上计算它的广义积分（参见高斯积分)： :\int_{-\infty}^\infty e^{…
配对函数
在数学中，配对函数是一种将两个自然数唯一地编码成一个自然数的过程。 在集合论中可以用任何配对函数来证明整数和有理数有同自然数相同的基数。在理论计算机科学中用它们把定义在自然数的向量上的函数f : \mathbb{N}^{k} \rightarrow \mathbb{N}编码成一个新函数g: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}。 定义 配对函数是一种可计算的双射函数 :\pi:\mathbb{N} \tim…
超越三角函數
超越三角函數是自然對數的一種延伸，也是歐拉公式的擴充，其中每個超越三角函數都違反原來對三角函數的定義。 超越單位三角函數 由李昂哈德·歐拉對複數的定義得知： : e^{ix} = \cos ( x ) + i\sin ( x ) \, 當 x=ln(i),時，得知： : i^{i}= \cos ln (i) + i\sin ln (i) \, : i^{-i}= \cos ln (i) - i\sin ln (i) \, 再因為 : e…
函数空间
在数学中，函数空间是从集合X到集合Y的给定种类的函数的集合。它叫做空间是因为在很多应用中，它是拓扑空间或向量空间或这二者。 例子 函数空间出现在数学的各个领域中： 在集合论中，集合X的幂集同一于从X到{0,1}的所有函数的集合；指示为2X。更一般的说，函数X → Y的集合指示为Y*X。 在线性代数中，从在同一个域上的向量空间V到另一个向量空间W的所有线性变换的集合自身是个向量空间。 在泛函分析中，对于包括如上向量空间上的拓扑的连续线性变…
類函數
定義 在數學中，一個類函數是一個群G上的函數f，使得f在G的共軛類上取常數值。換言之，f在共軛映射下不變。這些函數在群表示理論中佔有基礎地位。 性質 一個線性表示的特徵標是類函數；可以證明：若G為有限群，F是一個域，且\mathrm{char}(F)不整除G，則G上取值在F裡的類函數係由特徵標展成，此時類函數構成群代數F[G]的中心。 文獻 J.L. Alperin, Rowen B. Bell, Groups and Represen…
真值函数
在逻辑中，真值函数是从语言的句子生成的函数。它采用来自 {T,F} (就是真实和虚假)的真值。例如句子 A → B 生成真值函数 h(A,B)，它的真值是 F，当且仅当 A 的值是 T 而 B 的值是 F。n 个变量的命题句子生成 2^{2^n} 个真值函数。比如，如果有像 A → (B → A) 这样的 2 个变量的命题则有 16 个生成的真值函数。 陳述或命题被称为是真值泛函的，如果它的真值由它的部件的真值来决定。 比如，“在200…
駱駝函數
在公理集合論裡，駱駝函數（Gimel function）是把基數映射至基數的下列函數： :\gimel\colon\kappa\mapsto\kappa^{\mathrm{cf}(\kappa)} 其中cf標記為共尾性函數，駱駝函數是用來研究和基數指數函數。根據，有\gimel(\kappa)> \kappa。 參考文獻 Thomas Jech, Set Theory, 3rd millennium ed., 2003, Springe…
可计算函数
在可计算性理论中，可计算函数（computable function）或图灵可计算函数是研究的基本对象。它们使我们直觉上的算法概念更加精确。使用可计算函数来讨论可计算性而不提及任何具体的计算模型，如图灵机或寄存器机。但是它们的定义必须提及某种特殊的计算模型。 在可计算函数的精确定义之前，数学家经常使用非正式术语可有效计算的。这个术语因此可以被认同为可计算函数。尽管这些函数被叫做有效的，它们可能极其困难。可行可计算性和计算复杂性研究可有效…
三角形函数
三角形函数定义为： : \operatorname{tri}(t) = \Lambda (t) = \begin{cases} 1 - |t|\,, & |t| 或者定义为两个相同的单位矩形函数的卷积： :\operatorname{tri}(t) = \operatorname{rect}(t) \operatorname{rect}(t) 在信号处理以及通信系统工程领域三角形函数是一个非常有用的理想信号表示，也是用于导出其它理想信号…
单位偶
在数学中，单位偶（）是狄拉克δ函数的导数。其可用于对信号进行微分运算。假设u1是单位偶，则 : (x u_1)(t) = \frac{dx(t)}{dt} 其中 表示卷积符号。 单位偶在零以外的点的值都为零。其在任意包含零点的区间的积分都为零。而在任意包含零点的区间对其绝对值进行积分的话，得到的结果为无穷大。此函数可看作是两个矩形的极限情形，其中一个矩形位于第二象限，另一个位于第四象限。每个矩形的宽度为k、长度为 1/k2，而k则趋向于…