本徵函數
在数学中，函数空间上定义的线性算子 A 的本征函数（，又稱-{zh-hant:特徵函数; zh-hans:固有函数}-）就是对该空间中任意一个非零函数 f 进行变换仍然是函数 f 或者其标量倍数的函数。更加精确的描述就是 : \mathcal A f = \lambda f 其中 λ 是标量，它是对应的特徵值。另外特徵值微分的解受到 f 边界条件的限制。当考虑限制条件的时候，只有特定的特徵值 \lambda=\lambda_n（n=1,…
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奇异函数
奇异函数（）是一类含有奇异点的不连续函数（在奇异点不连续），其在数学领域里的名称为广义函数或分布。这些函数以角括号标记，形如 \langle x-a\rangle ^n，其中n为整数。而“\langle\rangle”则被称为奇异括号。奇异函数的定义为： :}{dx^}\delta(x-a)\, |- | -2 |\frac{d}{dx}\delta(x-a)\, |- | -1 |\delta(x-a)\, |- | 0 | H(x-…
泛函分析
上线性算子的本征函数，是泛函分析中一种常见的结构。]] 泛函分析（）是现代数学分析的一个分支，隶属于分析学，其研究的主要对象是函数构成的函数空间。泛函分析历史根源是由对函数空间的研究和对函数的变换（如傅立叶变换等）的性质的研究。这种观点被证明是对微分方程和积分方程的研究中特别有用。 使用泛函这个词作为表述源自变分法，代表作用于函数的函数，这意味着，一个函数的参数是函数。这个名词首次被雅克·阿达马在1910年使用于这个课题的书中。是泛函分…
整函数
整函数（）是在整个复平面上全纯的函数。典型的例子有多项式函数、指数函数、以及它们的和、积及复合函数。每一个整函数都可以表示为处处收敛的幂级数。而对数函数和平方根都不是整函数。 整函数f(z)的阶可以用上极限定义如下： :\rho=\limsup_{r\rightarrow\infty}\frac{\ln(\ln(M(r)))}{\ln(r)}, 其中r是到0的距离，M(r)是\left|z\right| = r 时f(z)的最大绝对值。…
幂函数
一般地，函数f(x)=x^a叫做幂函数（），其中x是自变量，a是常数。 幂函数与指数函数的区别是，幂函数的自变量是底数（），指数函数的自变量是指数（） 自然数幂 自然数幂函数x^n的定义为自变量自乘n次，如 :x^3 \equiv x \times x \times x 有理数幂 形如 :f(x) = x^\frac{1}{n} 的幂函数定义为 :f(x) = x^n 的多值反函数。但实际上，我们还是只取主值。 无理数幂 无理数幂可以使…
可测函数
可测函数（）是保持可测空间結構的函数，也是勒貝格積分中主要討論的函數。 正式定義 {{math theorem | name = 可測函數的定義 | math_statement = 設 (X,\Sigma_X) 與 (Y,\Sigma_Y) 為可测空间。那函数 f:X\to Y 對任意 B \in \Sigma_Y 若滿足： : f^{-1}(B) \in \Sigma_X 則稱 f 為一個 \Sigma_X - \Sigma_Y 可…
凹函数
凹函数（）是指为凸集的一类函数。 定義 如果一個有實值函數f对任意该区间内不相等的x和y和[0,1]中的任意t有 :f(tx+(1-t)y)\geq t f(x)+(1-t)f(y). 则我们称f在某區間（或者某個向量空間中的凸集）上是凹的 某函數f:R→R，在x和y之間的每一點z，在圖中的點(z, f(z) )是在以點(x, f(x) )和(y, f(y) )連成的直線之上。 性質 如果一個可微函數f它的導數f'在某區間是單調遞減的，…
传递函数
在工程中，传递函数（，也称系统函数、转移函数或网络函数，画出的曲线叫做传递曲线）是用来拟合或描述黑箱模型（系统）的输入与输出之间关系的数学表示。在二维图像的应用中，输入和输出的位图间的关系函数称作转移曲线、转换曲线（）或特征曲线（）。 通常它是零初始条件和零平衡点下，以空间或时间频率为变量表示的线性时不变系统（LTI）的输入与输出之间的关系。然而一些资料来源中用“传递函数”直接表示某些物理量输入输出的特性，（例如二端口网络中的输出电压作…
正切
{{函數 |name =正切 |image =Tan proportional.svg |heading1 =1 |parity =奇 |domain = \left\{x\in\mathbb{R}|x\neq k\pi+\tfrac{\pi}{2},\,k\in\mathbb{Z}\right\} \left\{x\in\mathbb{R}|x\neq 180^\circ k+90^\circ,\,k\in\mathbb{Z}\rig…
阿克曼函數
阿克曼函數是非原始递归函数的例子；它需要兩個自然數作為輸入值，輸出一個自然數。它的輸出值增長速度非常高。 歷史 1920年代後期，數學家大衛·希爾伯特的學生Gabriel Sudan和威廉·阿克曼，當時正研究計算的基礎。Sudan發明了一個遞歸卻非原始遞歸的苏丹函数。1928年，阿克曼又獨立想出了另一個遞歸卻非原始遞歸的函數。 他最初的念頭是一個三個變數的函數A(m,n,p)，使用康威鏈式箭號表示法是m→n→p。阿克曼證明了它是遞歸函數…
常數函數
在数学中，常数函数（也称常值函数）是指值不发生改变（即是常数）的函数。例如，我们有函数f(x)=4，因为f映射任意的值到4，因此f是一个常数。更一般地，对一个函数f:A\rightarrow B，如果对A内所有的x和y，都有f(x)=f(y)，那么，f是一个常数函数。其中f(x)=0的常數函數稱為零函數，圖形為x軸；值不為零的常數函數則可稱為零次函數，圖形為一平行x軸的水平線。 请注意，每一个空函数（定义域为空集的函数）无意义地满足上述…
函数列表
数学中的许多函数或函数族是非常重要的，这些函数具有他们特定的名称。有大量关于特殊函数的理论是由统计学和数学物理发展而来的。 初等函数 初等函数是由基本运算（例如，加减乘除，指数，对数）构成的函数。 代数函数 代数函数：能够表示为多项式方程的函数 多项式：能够表示为变量的加减和乘。 线性函数：图像为直线的函數，可分為兩類： 零次函数（常數函數）：零次多项式，图像为水平线。 一次函数：一次多项式，图像为斜直线。 二次函数：二元二次多项式，图…
正割
{{函數 |name =正割 |image =Sec.svg |heading1 =1 |parity =偶 |domain = \left\{x\in\mathbb{R}|x\neq k\pi+\tfrac{\pi}{2},\,k\in\mathbb{Z}\right\} \left\{x\in\mathbb{R}|x\neq 180^\circ k+90^\circ,\,k\in\mathbb{Z}\right\} |codomai…
線性關係
在现代学术界中，線性關係一詞存在2种不同的含义。其一，若某數學函數或数量关系的函数图形呈現為一條直線或線段，那么这种关系就是一种線性的關係。其二，在代数学和数学分析学中，如果一种运算同时满足特定的“可加性”和“齐次性”，则称这种运算是线性的。 定义 如果稱一個数学函數L(x)為線性的，可以是指： 定义1：L(x)是個只擁有一個變數的一階多項式函數，即是可以表示為L(x) = kx + b 的形式（其中k, b為常数）。 定义2：L(x)…
单峰
数学中，单峰意味着拥有唯一的众数。更一般地说，单峰意味着数学对象只有唯一的最大值。 单峰概率分布 ，单峰分布的例子。]] 统计学中，单峰概率分布或单峰分布是具有单一峰值的概率分布。“峰”指分布的任何峰值，不仅仅是统计学中通常的众数。 若只有一个峰，则分布函数就是“单峰”的。除此之外都叫做“多峰”（multimodal）。图 1展示的正态分布、柯西分布、T分布、卡方分布、指数分布等都是单峰分布。离散型分布中，二项分布和泊松分布可视作单峰分…
函数图形
f(x)=x^2 的圖形]] 在数学中，函数 f 的图形（或图像）指的是所有有序对(x, f(x))组成的集合。具体而言，如果x为实数，则函数图形在平面直角坐标系上呈现为一条曲线。如果函数自变量x为两个实数组成的有序对(x1, x2)，则图形就是所有三重序(x1, x2, f(x1, x2))组成的集合，呈现为曲面（参见三维计算机图形）。 实函数的图形拥有其唯一的图像。而对于一般的函数，其图形形式无法应用，图形的正式定义取决于数学表述的…
對勾函数
在数学中，对勾函数，又名双勾函数、耐克函数、对号函数，表示形为f(x)=ax+\frac{b}{x}的函数，其中ab\ge 0。函数定义域为(-\infty,0)\cup(0,+\infty)，值域为(-\infty,-2\sqrt{ab} ] \cup [ 2\sqrt{ab},\infty)。其图像是分别以y轴和y=ax为渐近线的两支双曲线。当a\ge 0,b\ge 0时，其图像在第一象限形状就是个像耐克的品牌徽标一样，因此得名耐克…
单射、满射与双射
在数学定义中，单射、满射和双射是指根据其定义域和陪域的关联方式所区分的三类映射。 单射：指将不同的变量映射到不同的值的映射。 满射：指陪域等于值域的映射。即：对陪域中任意元素，都存在至少一个定义域中的元素与之对应。 双射（也称一一对应或一一映射）：既是单射又是满射的映射。直观地说，一个双射映射形成一个对应，并且每一个输入值都有正好一个输出值以及每一个输出值都有正好一个输入值。 （在一些参考书中，“一一”用来指双射，但是这里不用这个较老的…
正定函數 (實值連續可微函數)
一個實值、連續可微的函數f在原點附近的區域D為正定函數，其條件是 f(0)=0 f(x)>0 對於所有不為零的x\in D 若上式中的不等式改為小於，則函數f為負定函數。若以上不等式改為 \geq 或 \leq，則函數f為半正定函數或半負定函數。 在物理學中，有時會省略f(0) = 0的條件（例如Corney和Olsen）。 f在原點附近的區域D為正定函數，f在此區域原點以外的位置均大於0，只有原點會為0，因此在原點位置有區部最小值，此…
正定函數
在數學上，複值域函數的正定函數是和正定矩陣有關的特質。 令\mathbb{R}是實數集合，\mathbb{C}為複數集合。 函數 f: \mathbb{R} \to \mathbb{C} 稱為半正定，若針對所有實數x1, …, xn， n × n 矩陣 : A = \left(a_{ij}\right)_{i,j=1}^n~, \quad a_{ij} = f(x_i - x_j) 都是半正定矩陣。 依照定義，半正定矩陣（像是A）會是埃…