数学中的许多函数或函数族是非常重要的，这些函数具有他们特定的名称。有大量关于特殊函数的理论是由统计学和数学物理发展而来的。
初等函数
初等函数是由基本运算（例如，加减乘除，指数，对数）构成的函数。
代数函数
代数函数：能够表示为多项式方程的函数
- 多项式：能够表示为变量的加减和乘。
** 线性函数：图像为直线的函數，可分為兩類：
*** 零次函数（常數函數）：零次多项式，图像为水平线。
*** 一次函数：一次多项式，图像为斜直线。
** 二次函数：二元二次多项式，图像为圆锥曲线。
** 三次函数
** 四次函数
** 五次函数
- 有理函数：两个多项式函数的比。
- 开方
** 平方根
** 立方根
基本超越函数
非代数函数即为超越函数。
- 指数函数
- 双曲函数：形式上相似于三角函数。
- 对数函数：指数函数的反函数；用于求解指数方程。
** 自然对数
** 常用对数
** 二进对数
- 非有理次幂的幂函数：
- 周期函数
** 三角函数：正弦、余弦、正切等；主要用于几何学和描述周期现象。参阅古德曼函数。
** 锯齿波
** 方波
** 三角波
特殊函数
基本特殊函数
- 指示函数：将x映射为1或0，当x属于某个集合时映射为1，否则为0。
- 阶跃函数。
** 取整函数
** 单位阶跃函数：对于负数，返回0；对于正数，返回1。狄拉克δ函数的不定积分。
** 符号函数：返回数的符号，如+1、-1或0。
- 绝对值函数：为某点到原点的距离。即f\left( x\right)=\left| x \right| = \sqrt{x^2}。
数论函数
- 除数函数
- 欧拉函数
- 素数计数函数
- 分割函数
基本函数的不定积分
- 对数积分函数
- 指数积分函数
** 互补指数积分函数
- 三角积分函数
** 正弦积分函数
** 余弦积分函数
** 双曲正弦积分函数
** 双曲余弦积分函数
- 误差函数
** 菲涅耳积分
** 道森积分
Γ函数及相关函数
- Γ函数
- 双Γ函数，多Γ函数
- 不完全Γ函数
- 巴尼斯G函数
- Β函数
- 不完全Β函数
- K函数
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- 司徒頓t分布
椭圆函数及相关函数
- 椭圆积分
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- 椭圆函数
**雅可比椭圆函数
**魏尔斯特拉斯椭圆函数
- Θ函数
** 拉马努金Θ函数
- 模形式与之密切相关，包括
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** 戴德金η函数
贝塞尔函数及相关函数
- 贝塞尔函数
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- 艾里函数
- 斯科惹函数
- Sinc函数
- 勒让德多项式
- 埃尔米特多项式
- 切比雪夫多项式
黎曼ζ函数及相关函数
- 黎曼ζ函数
- 狄利克雷η函数
- 狄利克雷L函数
- 赫尔维茨ζ函数
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- 勒奇超越函数
- 多重对数函数及相关函数
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** 克劳森函数
** 完全费米—狄拉克积分
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** 斯盆司函数
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超几何函数及相关函数
- 合流超几何函数
- 超几何函数
- 广义超几何函数
- 阿佩尔超几何函数
- 嫪丽切拉函数
- Kampé de Fériet函数
- 连带勒让德多项式
- Meijer G-函数
迭代指数函数及相关函数
- 超运算
- 迭代对数
- 朗伯W函数
其它标准特殊函数
- 狄利克雷λ函数
- 刘维尔函数
- 冯·曼戈尔特函数
*拉梅函数
*马丢函数
- 模λ函数
- 米塔-列夫勒函数
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- 抛物柱面函数
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- 算术-几何平均数
其它函数
- 阿克曼函数
- 狄拉克δ函数
- 狄利克雷函数
- 克罗内克函数
*
- 魏尔斯特拉斯函数
外部链接
- [https://archive.today/20130105073730/http://www.special-functions.com/ Special functions] : A programmable special functions calculator.
- [http://eqworld.ipmnet.ru/en/auxiliary/aux-specfunc.htm Special functions] at EqWorld: The World of Mathematical Equations.
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