正定函數 (實值連續可微函數)

一個實值、連續可微的函數f在原點附近的區域D為正定函數，其條件是
*f(0)=0
*f(x)>0 對於所有不為零的x\in D

若上式中的不等式改為小於，則函數f為負定函數。若以上不等式改為 \geq 或 \leq，則函數f為半正定函數或半負定函數。

在物理學中，有時會省略f(0) = 0的條件（例如Corney和Olsen）。

f在原點附近的區域D為正定函數，f在此區域原點以外的位置均大於0，只有原點會為0，因此在原點位置有區部最小值，此一特性會用在控制系統的穩定性分析裡。

例子
f(x) = x^2滿足f(0) = 0，其他位置的f(x)均大於0的條件，因此即為正定函數。

f(x) = |x|雖然也滿足f(0) = 0，其他位置的f(x)均大於0的條件，但在x = 0的位置不可微，因此不是正定函數。

相關條目
*正定函數
腳註
外部連結