奇异函数

奇异函数（）是一类含有奇异点的不连续函数（在奇异点不连续），其在数学领域里的名称为广义函数或分布。这些函数以角括号标记，形如 \langle x-a\rangle ^n，其中n为整数。而“\langle\rangle”则被称为奇异括号。奇异函数的定义为：

:}{dx^}\delta(x-a)\,
|-
| -2
|\frac{d}{dx}\delta(x-a)\,
|-
| -1
|\delta(x-a)\,
|-
| 0
| H(x-a)\,
|-
| 1
| (x-a)H(x-a)\,
|-
| 2
| (x-a)^2H(x-a)
|-
| \ge 0
| (x-a)^nH(x-a)
|}

其中，\delta (x)表示狄拉克δ函数，即单位脉冲。\delta(x)的一次导数则被称为单位偶。H(x)为单位阶跃函数：x0 时 H(x)=1。H(0)的值则按具体的约定而定。需要注意的是只有n=0时H(0)的值才有影响。\langle x-a\rangle^1则称为斜坡函数。

积分
对\langle x-a\rangle ^n的积分可按下式计算（x=a时积分结果取为0）：
:\int\langle x-a \rangle^n dx = \begin{cases} \langle x-a \rangle^{n+1}, & n\le 0 \\ \frac{\langle x-a \rangle^{n+1}}{n+1}, & n \ge 0 \end{cases}

参考文献