映射
映射（，mapping）或称射影、写像，在数学及相关的领域经常等同于函数。基于此，部分映射就相当于部分函数，而完全映射相当于完全函数。在很多特定的数学领域中，这个术语用来描述具有与该领域相关联的特定性质函数，例如，在拓扑学中的连续函数，线性代数中的线性变换等等。映射這個概念可能源于绘制地图的过程：例如将地球表面畫（映射）在一张纸上。 符号 \rightarrow：是收敛箭号、射向符号、映射符号，俗称“右向箭号”，用于定义函数架构，连接定…
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定义域
，函数的像和解集有时候被称之为f的值域]] 定义域（domain of definition，domain of a function，domain）是函数自变量所有可取值的集合。给定函数f:A\rightarrow B，其中A被称为是f的定义域，记作D_{f}。 f映射到陪域中的所有值的集合称为f的值域，记作f(A)或R_{f}。 例如，函数f(x) = 1/x在x=0时没有定义。它的定义域可以是\mathbb{R}\setminus…
反射 (数学)
的总和运动]] 的一个总和运动]] 在数学中，反射（reflection，reflexion）又称反映、-{zh-cn:镜射;zh-tw:反射}-，是把一个物体变换成它的镜像的映射。要反射一个平面图形，需要“镜子”是一条直线（反射轴），对于三维空间中的反射就要使用平面作为镜子。反射有时被认为是圆反演的特殊情情况，参考圆有无限半径。 在几何上说，要找到一个点的反射，可从这个点向反射轴画一条垂线。并在另一边延续相同的距离。要找到一个图形的反…
等距同构
在数学中，等距映射（isometric mapping，isometry）简称等距、保距，简言之，是满足距离恒等式的映射；属于一个绝对刚性的搬运过程，也是保持间距不变的变换，映射后空间被完全保真地复制了过去，没有被挤压或拉伸，完全没有畸变。 等距同构（isometric isomorphism）在意义上是指两个空间“结构一模一样，且尺寸完全对等”。在线性空间中，等距映射必定是等距同构；在度量空间中，等距映射不一定是等距同构。 等距映射与…
布隆过滤器
布隆过滤器（）是1970年由伯頓·霍華德·布隆（Burton Howard Bloom）提出的高空间效率的概率数据结构。由一个通过一系列散列函数对样本元素映射而成的二进制位数组组成。布隆过滤器可用于检索一个元素是否在一个集合中，其空间效率和查询时间效率都远超一般算法。它不会产生假阴性（漏报），但有一定的假阳性（误报）率且难以删除元素。 基本概念 如果想判断一个元素是不是在一个集合里，一般想到的是将集合中所有元素保存起来，然后通过比较确定…
偽解析函數
偽解析函數（Pseudoanalytic function）是美國數學家在1950年至1956年提出的一種广义解析函数 ，可以滿足較弱型式的柯西－黎曼方程。而美國數學家也和Lipman Bers建立了流體動力學上的偽解析函數理論 相關條目 *拟共形映射 参考文献
复合函数
复合函数（），又稱作合成函數，在数学中是指逐点地把一个函数作用于另一个函数的结果，所得到的第三个函数。例如，函数 f: X\rightarrow Y 和 g:Y\rightarrow Z 可以复合，得到从 X 中的 x 映射到 Z 中 g(f(x)) 的函数。直观来说，如果 z 是 y 的函数，y 是 x 的函数，那么 z 是 x 的函数，得到的复合函数记作 g \circ f:X\rightarrow Z，定义为对 X 中的所有 x，…
隆起函数
数学中，一个欧几里得空间{\mathbb R}^n上的隆起函数f: {\mathbb R}^n \to {\mathbb R}是一个仅在某“一小块区域”上取值不为零的光滑函数。它在{\mathbb R}^n绝大部分区域取值都是0，仅仅在某个紧区域上有非零值。{\mathbb R}^n所有的隆起函数的构成一个函数空间，记作C^\infty_0({\mathbb R}^n)或C^\infty_c({\mathbb R}^n)。在适当拓扑结构…
振荡 (数学)
数学中，函数或序列的振荡是用于量化序列或函数在接近无穷大或某一点时，其极值之间的变化程度的数字。与极限类似，有好几种定义将这一只管概念转化为适合数学处理的形式：实数序列的振荡、实值函数在一点的振荡，以及函数在区间（或开集）上的振荡。 定义 序列的振荡 令(a_n)为实数序列。则序列的\omega(a_n)振荡可定义为(a_n)的上下极限之间的差（可能是无穷大）： :\omega(a_n) = \limsup_{n\to\infty} a…
局部可积函数
在数学中，局部可积函数是指在定义域内的所有紧集上都可积的函数。 常见定义 设\Omega为欧几里得空间\mathbb{R}^n中的一个开集。设\scriptstyle f:\Omega\to\mathbb{C}是一个勒贝格可测函数。如果函数f在任意紧集K\subset \Omega上的勒贝格积分都存在： : \int_K | f| \mathrm{d}x 那么就称函数f为一个\Omega-局部可积的函数。所有在\Omega上局部可积的函…
单射
在數學裡，單射函數（或稱內射函數、嵌射函數、一對一函數，英文稱）為一函數，其將不同的輸入值對應到不同的函數值上。更精確地說，函數f被稱為是單射的，當對每一陪域內的y，存在最多一個定義域內的x使得f(x) = y。 由從X 映射至Y 的單射函數所組成的集合標記為YX，該符號的由來為下降階乘冪。當X 及Y 分別為具有m 個及n 個元素的有限集合時，從X 映射至Y 的單射函數數量可以以下降階乘冪表示為nm。 定義 令f 為一函數，且其定義域為…
极限保持函数
在数学领域序理论中，经常谈论保持特定极限也就是特定上确界或下确界的函数。粗略的说，这些函数把一个集合的上确界／下确界映射到这个集合的像的上确界／下确界。依赖于满足这种性质函数所在集合的类型，它可以保持有限、有向、非空或仅为任意的上确界或下确界。其中的每个要求都自然和经常的出现在序理论的很多领域中，在这些概念和其他概念比如单调函数之间有各种重要的联系。如果极限保持的蕴涵是倒转的，使得在函数的值域中极限的存在性蕴涵在定义域中的极限的存在性，…
累積量生成函數
隨機變數的累積量生成函數κnX是定義為：對動差生成函數取自然對數的函數，如果符合定義，將如下所示： :g(t)=\log(E (e^{tX}))=\sum_{n=1}^\infty\kappa_n \frac{t^n}{n!}=\mu t + \sigma^2 \frac{ t^2}{2} + \cdots。 將累積量生成函數g(t)對t等於零之處求導 :\begin{align} \kappa_1 &= \mu = g'(0), \\…
格林函數
在數學中，格林函數（點源函數、影響函數）是一種用來解有初始条件或邊界條件的非齐次微分方程的函數。在物理学的多体理论中，格林函数常常指各种，有时并不符合数学上函數的定义。 格林函數的名稱是來自於英國數學家喬治·格林（George Green），早在1830年代，他是第一個提出這個概念的人。 定義以及用法 给定流形M\,上的微分算子 L\,，其格林函數G(x,s)\, s,x\in M，为以下方程的解 :L G (x,s) = \delta…
多項式
多项式（）是代数学中的基础概念，是由称为未知数的变量和称为系数的常数通过有限次加减法、乘法以及自然数幂次的乘方运算得到的代数表达式。多项式是整式的一种。未知数只有一个的多项式称为一元多项式；例如x^2-3x+4就是一个三项一元二次多项式。未知数不止一个的多项式称为多元多项式，例如x^3+2y-3z就是一個三项三元三次多项式，一个多项式有几次取决于最高的那个项的次数（xy属于二次）。 可以写成只由一项构成的多项式也称为单项式。如果一项中不…
超越函數
數學領域，超越函數與代數函數相反，是指那些不滿足任何以多項式方程的函數，即函數不滿足以變量自身的多項式為係數的多項式方程。換句話說，超越函數就是「超出」代數函數範圍的函數，也就是說函數不能表示為自变量与常数之间有限次的加、減、乘、除和開方。 嚴格的說，關於變量z的解析函數f(z)是超越函數，如果該函數是關於變量z是代數獨立的。 對數和指數函數即為超越函數的例子，超越函數這個名詞通常被拿來描述三角函數，例如正弦、餘弦、正割、余割、正切 、…
泛函
泛函以可求長曲線组成的向量空间（C([0,1],\mathbb{R}^3)的一个子集）为定义域，以实标量为输出值。这是一个非线性泛函的例子。]] 是以从\mathbb{R}到\mathbb{R}的黎曼可积函数组成的向量空间为定义域的线性泛函。]] 泛函（）指以函數构成的向量空间为定義域，以实数或复数域为值域的「函數」，即某一个依赖于其它一个或者几个函数确定其值的量，往往被称为“函数的函数”。在泛函分析中，泛函也用来指一个从任意向量空间到…
古德曼函數
古德曼函數（Gudermannian function）是一個函數。它無須涉及複數便將三角函數和雙曲函數連繫起來。 性質 \scriptstyle{y=\pm\frac{\pi}{2}}\,\!。]] 古德曼函數的定義如下 :\begin{align}{\rm{gd}}(x)&=\int_0^x\frac{dt}{\cosh t} \qquad -\infty （\begin{align}{\rm{gd}}(x)=\mathrm{arc…
恆等函數
恆等函數（）是数学中对于傳回和其輸入值相同的函數的称呼。換句話說，恆等函數為函數f(x)~=~x。 定義 設M為一集合，於M上的恆等函數f被定義於一具有定義域和陪域M的函數，其對任一M內的元素x，會有f(x)=x的關係。 於M上的恆等函數f通常標記為\operatorname{Id}_m或{1}_m。 代數性質 設f : M → N為任一函數，則會有f o idM = f = idN o f（其中"o"為函數複合）。特別地是，idM會是…
卡邁克爾函數
卡邁克爾函数\lambda(n)满足a^{\lambda(n)}\equiv 1\pmod{n}，其中a与n互质。 定义 当n为1、2、4、奇质数的次幂、奇质数的次幂的两倍时为欧拉函数，当n为2,4以外的2的次幂时为它的一半。 \lambda(n) = \begin{cases} \varphi(n) & n=1,2,3,4,5,6,7,9,10,11,13,14,17,19,22,23,25,26,27,29\dots\\ \dfra…