投影 (线性代数)
在线性代数和泛函分析中，投影是从向量空间映射到自身的一种线性变换P，满足P^2=P,也就是说，当P两次作用于某个值，与作用一次得到的结果相同（幂等）。是日常生活中“平行投影”概念的形式化和一般化。同现实中阳光将事物投影到地面上一样，投影变换将整个向量空间映射到它的其中一个子空间，并且在这个子空间中是恒等变换。 定义 投影的严格定义是：一个从向量空间V射到它自身的线性变换 P 是投影，当且仅当P^2 = P。另外一个定义则较为直观：P 是…
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反射 (数学)
的总和运动]] 的一个总和运动]] 在数学中，反射（reflection，reflexion）又称反映、-{zh-cn:镜射;zh-tw:反射}-，是把一个物体变换成它的镜像的映射。要反射一个平面图形，需要“镜子”是一条直线（反射轴），对于三维空间中的反射就要使用平面作为镜子。反射有时被认为是圆反演的特殊情情况，参考圆有无限半径。 在几何上说，要找到一个点的反射，可从这个点向反射轴画一条垂线。并在另一边延续相同的距离。要找到一个图形的反…
迹类算子
在数学中，迹类算子（）是一个满足如下条件的紧算子，可以为其定义迹，使得迹有限且与基底的选择无关。迹类算子本质上与核型算子相同，但是许多作者将希尔伯特空间上的核型算子这一特殊情况称为“迹类算子”，而将“核型算子”用于更一般的巴拿赫空间。 定义 模拟矩阵的定义，在可分希尔伯特空间H上的有界线性算子A被称为属于迹类，如果对于H的所有标准正交基{ek}k : \|A\|_1= {\rm Tr}|A|:=\sum_k \langle (A^A)^…
乘子
在傅里叶分析中，乘子算子是一类线性算子，即对函数的一种变换。这类算子的作用方式是通过改变函数的傅里叶变换来实现的：它们将函数的傅里叶变换与一个特定的函数（称为乘子或符号）相乘。有时，人们也将“乘子算子”简略地称为“乘子”。简言之，乘子算子通过调整函数所涉及的频率结构来重新塑造函数的频谱特征。 这一类算子的范围极为广泛。一般理论表明：在一个群上，凡是满足一定（相当宽松）正则性条件的平移不变算子，都可以表示为一个乘子算子，反之亦然。许多常见…
線性泛函
在線性代數中，線性泛函（）是指由向量空間到對應純量域的線性映射。在 ℝn中，向量空間的向量以行向量表示；線性泛函則會以列向量表示，在向量上的作用則為它們的矩陣積。一般地，如果 V 是域 k 上的向量空間，線性泛函 f 是一个从 V 到 k 的函数，它有以下的线性特性： :f(\vec{v}+\vec{w}) = f(\vec{v})+f(\vec{w}) \quad \forall \ \vec{v}, \vec{w}\in V :f(…
正规算子
在数学中，尤其是泛函分析领域，一个复希尔伯特空间H上的正规算子（）N:H \to H，是一个与其埃尔米特伴随N^可交换的连续线性算子，即NN^{}=N^{}N。 例子 一个幺正算符T满足T^ T=T T^=I，即幺正算符与它的伴随互为逆变换。显然幺正算符的定义中即说明了它必然是一个正规算子。 一个厄米算符T满足T^=T。由于任何一个算子与它自身都是可交换的，于是所有厄米算符都是正规的。 参考
旋转
旋转在几何和线性代数中是描述刚体围绕一个固定点的运动的在平面或空间中的变换。旋转不同于没有固定点的平移，和翻转变换的形体的反射。旋转和上面提及的变换是等距的，它们保留在任何两点之间的距离在变换之后不变。 二维空间 的一个总和运动。]] 导致是绕两个轴的交点的旋转的一个总和运动。]] 在讨论旋转的时候理解参照系是重要的。一种观点来看，你可以保持坐标轴固定旋转向量。而从另一观点出发，你可以保持向量固定旋转坐标系。 在第一种观点看来，坐标或向…
无界算子
在数学中, 特别是泛函分析与算符理论, 无界算子的概念提供了用于处理微分算符, 量子力学中无界可观测量等的一个抽象框架. 无界算子的名称具有一定的误导性，这是因为 “无界”有时可以被理解为 "无需有界"，或者說 "不一定有界"； “算符”当被理解为“线性算符”（这和“有界算子”是相同的）； 算符的定义域为线性子空间, 不必为全空间； 线性子空间不必有界； 一般被假定为稠密； 特殊情况下的有界算子，定义域被假定为全空间 不同于有界算子, …
有界算子
在泛函分析此一數學分支裡，有界線性算子是指在賦範向量空間X 及Y 之間的一種線性變換L，使得對所有X 內的非零向量v，L(v) 的範數與v 的範數間的比值會侷限在相同的數字內。亦即，存在一些M > 0，使得對所有在X 內的v， :\|Lv\|_Y \le M \|v\|_X.\, \, 其中最小的M 稱為L 的算子范数。\|L\|_{\mathrm{op}} \,。 有界線性算子一般不會是有界函數；後者需要對所有的v，L(v)的範數是有…