冲激偶

冲激偶又称作二次冲击函数,即单位冲激函数的一阶导数,用\delta'(t)表示.
定义
\delta'(t)=\frac{d\delta(t)}{dt}

性质
*\delta'(t)=-\delta'(-t)

*\delta^{(n)}(t)=(-1)^n\delta^{(n)}(-t)

*\delta'(t-t_0)=-\delta'[-(t-t_0)]

*f(t)\delta'(t)=f(0)\delta'(t)-f'(0)\delta(t)

*f(t)\delta'(t-t_0)=f(t_0)\delta'(t-t_0)-f'(t_0)\delta(t-t_0)

*\int_{-\infty}^{\infty}f(t)\delta'(t)dt=-f'(0)

*\int_{-\infty}^{\infty}f(t)\delta^{(n)}(t)dt=(-1)^nf^{(n)}(0)

*\int_{-\infty}^{\infty}f(t)\delta'(t-t_0)dt=-f'(t_0)

*\int_{-\infty}^{\infty}f(t)\delta^{(n)}(t-t_0)dt=(-1)^nf^{(n)}(t_0)

参考文献
*。

参见

• 狄拉克δ函数