中立者函数

中立者函数是荷兰数学家Van de Corput引入的函数，定义如下

:q(x,\alpha,\beta)=\begin{cases} 0, & x \le 0, \\ 1, & x > 0, \end{cases}

中立者函数q(x,\alpha,\beta) 在[\alpha,\beta]区间内无限可微分，与单位阶跃函数截然不同。

;实例

令p(x)=\begin{cases} 0, & x \le 0, \\ exp(-1/x), & x > 0, \end{cases}

:q_{2}(x,\alpha,\beta)=\begin{cases} 0, & x \le 0, \\ \frac{p(x-\alpha)}{p(x-\alpha)+p(x-\beta)}
,& x > 0, \end{cases}

q_{2}(x,\alpha,\beta)=1-q_{2}(x,\alpha,\beta)

参考文献