截尾函數

在数学和计算机科学中，截尾（Truncation）是一個對小數點後數字數量的限制。

截尾和取整函數
下取整函數能為正整數截尾。對於任何数 x \in \mathbb{R}_+和 n \in \mathbb{N}_0（小數點后的位数），截尾函數被定義為：

:\operatorname{trunc}(x,n) = \frac{\lfloor 10^n \cdot x \rfloor}{10^n}.

然而，负数的截尾與下取整函數的捨入方向卻恰恰相反。截尾函數將數值向0捨入（即數字會更大），下取整函數卻向負無窮方向捨入（即數字會更小）。 对于任何數x \in \mathbb{R}_-，截尾函數則被定義為：

:\operatorname{trunc}(x,n) = \frac{\lceil 10^n \cdot x \rceil}{10^n}

截尾的原因
在計算機之中，當小數被轉換为一个整數時，由於整数類型无法储存的非整数的实数，小數便會被截尾。

代数中應用
截尾也可以經修改而适用于多项式。在这种情况下，多项式 P 的截尾可以被定義為n 次方或以下的項數之和。例如在泰勒級數之中，無限項之多項式便會被截尾。

另見

• 精算术
• 下取整函數
• 量化 (信号处理)
• 精确度 (计算机科学)
• 截尾 (统计)

参考文献
連結

• [http://to-campos.planetaclix.pt/fractal/walle.html Wall paper applet] ，一個可以顯示截尾誤差之網頁