Artstein定理
Artstein定理也稱為Artstein-Sontag定理，指出以下控制仿射（control-affine）型式的非線性動態系統 \dot{\mathbf{x}} = \mathbf{f(x)} + \sum_{i=1}^m \mathbf{g}_i(\mathbf{x})u_i 有可微分控制李亞普諾夫函數的條件，若且唯若此系統有正規可穩定的回授（stabilizing feedback）u(x)，此回授是Rn\{0}上的利普希茨連續…
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控制理论
控制理論是工程學與數學的跨領域分支，主要處理在有輸入信號的動力系統的行為。系統的外部輸入稱為「參考值」，系統中的一個或多個變數需隨著參考值變化，控制器處理系統的輸入，使系統輸出得到預期的效果。 控制理論一般的目的是藉由控制器的動作讓系統穩定，也就是系統維持在設定值，而且不會在設定值附近晃動。设定值一般维持不变的控制称为调节，设定值快速变化，要求跟踪速度加速度等的控制称为伺服。 連續系統一般會用微分方程來表示。若微分方程是線性常係數，可以…
狀態觀測器
狀態觀測器（）是控制理論中配合受控體的系統，在已知受控體架構的情形下，可以根據受控體的輸入及輸出而估測其內部的狀態，是許多實務應用的基礎。 許多的控制理論都會假設可以知道系統的狀態，例如利用全狀態回授來穩定線性系統的例子。不過許多系統都無法直接量測到實際的狀態，只能用狀態對輸出的影響來間接估計狀態。像隧道中的車輛就是一個例子。車輛在隧道中的速度不易直接量測，只可以用隧道中的實際狀態來估計。假如系統可觀測，可以從輸出配合狀態觀測器來完全估…
狀態轉移矩陣
狀態轉移矩陣（state-transition matrix）是控制理論中的矩陣，是時間t和初始時間t_0的函數，可以將時間t_0的狀態向量x和此矩陣相乘，得到時間t時的狀態向量x。狀態轉移矩陣可以用來找線性動態系統的通解（状态转移方程）。 線性系統的解 狀態轉移矩陣用來找以下形式線性系統在状态空间下的解： : \dot{\mathbf{x}}(t) = \mathbf{A}(t) \mathbf{x}(t) + \mathbf{B}(…
雙重積分器
來控制的系統，此系統的受控體是双重积分]] 雙重積分器（double integrator）是控制理論中，典型二階控制系統的例子。 例如一質量在一維空間內，受時變力\textbf{u}輸入下的位置變化，就可以用雙重積分器表示。加速度積分後則為速度，速度積分後則為位置。 在控制系統的觀點來看，雙重積分器有二個在原點的極點（重複極點），而且相位差到-180度，本身就是不穩定的，需要利用回授控制使其穩定。一般會用PD控制或是PID控制來穩定雙…
能量成型控制
能量成型控制（Energy-shaping control）也稱為能量整型控制，是將控制器及受控體均視為能量轉換設備的控制理論。其控制策略是以能量保持的方式進行互連，以達到理想的行為。 相關條目 控制理論 延伸閱讀 *[https://web.archive.org/web/20180312144144/http://www.ee.ust.hk/~control/motor_html/pdf_file/notes Total Energ…
平行停車問題
平行停車問題（parallel parking problem）——中國普遍稱為側方停車，而香港普遍稱為S位——是控制理論及力學中的运动规划問題，要決定讓汽車停入在和馬路平行的停車位（）的路徑。汽車的前輪可以轉彎，但後輪需維持固定。當汽車一開始的位置鄰近停車格時，汽車要移動的位置是在汽車的側邊，是和後輪允許運動方向垂直的方向，因此無法直接將汽車移動到停車格中，一般需要讓汽車前進或是後退才能進入停車格。此情形下汽車可行的運動方式是非完整系…
H-infinity控制
*H∞（H-infinity）控制法是控制理論中用來設計控制器，可以達到穩定性，並且可以保證性能的設計方式。要使用H∞方法，控制器的設計者需將控制問題表示為數學最佳化問題，並且找到使最佳化成立的控制器。 H∞較傳統控制技術好的優點是可以應用在包括多個變數，各頻道之間有互相耦合的問題，而H∞的缺點是其因為技巧以及其中的數學，若要成功的應用，需要對需控制的系統有很好的建模。很重要的是所得的控制器只是在規定的成本函數下是最佳的，若用一般評估控…
雙線性轉換
在數位信號處理和離散時間的控制理論中，双线性变换（也称为塔斯廷[Tustin]变换法，以命名）用于在连续时间系统和离散时间系统的表示之间进行转换。 双线性变换是共形映射（具体来说是莫比乌斯变换）的一种特例，常用于将连续时域中的线性时不变滤波器（通常被称为模拟滤波器）的传递函数H_a(s)转换为离散时域中的线性移不变滤波器（通常被称为数字滤波器，但有些使用开关电容构建的模拟滤波器实际上也是离散时间滤波器）的传递函数H_d(z)。双线性变换…
K類函數
\mathcal{K}類函數（Class kappa function）也稱為是在控制理論中判斷非自治系統（nonautonomous system）是否穩定時會用到的一類函數，會將其他函數和\mathcal{K}類函數比較，以確認系統的穩定性。 連續函數\alpha : [0, a) \rightarrow [0, \infty)若滿足以下條件，則屬於\mathcal{K}類函數： 函數嚴格遞增。 函數滿足\alpha(0) = 0。…
無差拍控制
無差拍控制（dead-beat control）是離散控制理論的一種問題，是針對特定系統，要找到可以在最短時間內讓輸出進入穩態的輸入信號。 可以證明在N階的線性系統中，若系統為零可控（null controllable，是指可以利用特定輸入使狀態變為0），其最少的步數不會超過N步（依初始條件而不同）。 解法是用反饋的方式，使閉迴路轉移函數的極點都在z平面的原點（有關z平面及轉移函數的細節，請參考Z轉換）。因此線性系統的例子很容易找到解。…
波德靈敏度積分
波德靈敏度積分（Bode's sensitivity integral）是由亨德里克·韋德·波德所提出的公式，針對線性非時變回授控制系統的一些限制進行量化。回控控制系統會將輸出信號經由感測器回授進入系統，系統設計時，一方面希望實際輸出可以盡量接近理想輸出，另一方面也希望使系統盡量不受外部擾動的影響（降低系統對擾動靈敏度）。波德靈敏度積分是針對系統對擾動靈敏度進行量化。 圖中P是一個動態過程，傳遞函數是P(s)。控制器C的傳遞函數是C(s…
正向系統
正向系統（Positive systems）是指一種系統，在給定正的初始值下，其狀態變數不會是負的。在一些實務應用中常會用到正向系統，因為這些變數表示實際的物理量，而這些物理量（如濃度、水位、高度等）不會為負值。 正向系統在控制系統的設計中相當重要。例如漸近穩定的正向线性时不变系统可以使用對角二次的李亞普諾夫函數，這在李亞普諾夫分析上的數值追蹤性更好。 在狀態觀測器設計中也需考慮系統是否是正向系統，因為一般的狀態觀測器（例如龍貝格觀測器…
吞脉冲计数器
吞脉冲计数器（pulse-swallowing counter）是全數位回授系統中的元件。吞脉冲系統是fractional-N分頻器的一部份，可以去除非整倍數頻率合成器中在N、N+1或是N-1之間切換時出現的多餘脈衝。 参考资料 外部連結 *[https://www.maximintegrated.com/cn/glossary/definitions.mvp/term/%E5%90%9E%E8%84%89%E5%86%B2%E8%AE…
對偶控制理論
對偶控制理論（dual control theory）是控制理論的一個分支，常用在控制初始特性不明的系統。名為對偶是因為控制系統有以下二個目的： #動作（Action）：依現有的資訊，儘可能的控制此系統。 #調試（Investigatio）：以此系統進行測試，以了解此系統，並設法在未來可以控制的更好。 這二個目的有時會互相衝突。 對偶控制理論是Alexander Aronovich Fel'dbaum在1960年代發展的。他證明了可以用…
比例控制
是一個比例控制系統的例子]] 比例控制系統是線性的回授控制系統，像浴室抽水馬桶的浮球閥及離心式調速器都是經典的比例控制系統。 比例控制系統比雙金屬自動調溫器的開關控制要複雜，但比類似車輛巡航定速的PID控制要簡單。若系統的響應時間較長，可以用開關控制來控制，但若響應時間短，可能會造成系統的不穩定。比例控制系統會將輸出調變處理，或是配合像連續控制閥等裝置，使輸出不致於有不連續的變化。 開關控制可以類比於開車時將油門只考慮踩到底或是完全放空…
死區
死區（deadband、dead zone）有時也稱為中性區（neutral zone）或不作用區，是指控制系統的传递函数中，對應輸出為零的輸入信號範圍。像中就會有死區來避免因為反覆的致能-不致能循環而造成的振盪（在比例控制系統中稱為hunting）。在機械系統中也有類似死區的概念，例如齒轮組中的背隙。 稳压器 在一些變電站中有稳压器維持電壓在一定的範圍內，規格中就會有一個稳压器不會更動電壓的電壓範圍，例如112V至118V（死區為6V…