Artstein定理

Artstein定理也稱為Artstein-Sontag定理，指出以下控制仿射（control-affine）型式的非線性動態系統

\dot{\mathbf{x}} = \mathbf{f(x)} + \sum_{i=1}^m \mathbf{g}_i(\mathbf{x})u_i

有可微分控制李亞普諾夫函數的條件，若且唯若此系統有正規可穩定的回授（stabilizing feedback）u(x)，此回授是Rn\{0}上的利普希茨連續函數。

可穩定的回授（stabilizing feedback）u(x)的意思，是指存在控制律

:u(x) = \phi(t, x)+v(x)

可以使系統穩定。

原始的證明是由以色列數學家Zvi Artstein在1983年提出，但不是构造性证明。在1989年提出了构造性证明的版本，明確地展示其回授函數。

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參考資料